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Segredos da Função Cosseno

By Smatias / Posted on 14:58 /

Estudo da Função cosseno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = cos{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
estudo-da-funcao-cosseno-x
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é cos(x) = cos(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-cosseno-x
b. Zeros: fadmite zeros em x =\frac{\pi}{2} + k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: x = \pi + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: x = k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
d. Paridade: fé uma função par, pois cos( - x) = cos{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo cos( - \frac{\pi}{2} ) = cos(\frac{\pi}{2}) = 0
f. Contradomínio:D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]

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