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Segredos da Função Seno

By Smatias / Posted on 21:45 /

Estudo da Função seno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = sen{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
estudo-da-funcao-seno-x
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função seno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é sen(x) = sen(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-seno-x
b. Zeros: fadmite zeros em x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: x = \frac{{3\pi }}{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: x = \frac{\pi }{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
d. Paridade: fé uma função ímpar, pois sen( - x) = - sen{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo sen( - \pi ) = sen(\pi ) = 0
f. Contradomínio: D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]


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