PRF/1998 (NCE-UFRJ) Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura e o comprimento tem 2 cm a mais que a largura. Se o...

Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura e o comprimento tem 2 cm a mais que a largura. Se o
volume da caixa é de 24 cm2, o comprimento da caixa, em metros, é:
a) 0,04 b) 0,05 c) 0,06 d) 0,10 e) 0,12
Solução:
O Volume de um Prisma é dado por: V = a . b . c, onde a, b e c são suas dimensões, ou seja
comprimento, largura e altura. Substituindo-se os dados do problema na fórmula, teremos:
Dados: a = 1 cm; b = c - 2, V = 24 cm2. Considerando-se a como altura, b como largura e c como
comprimento. Desse modo:
24 = 1× (c − 2) × c ⇒ c^2 − 2. c − 24 = 0 ⇒ c = 6 cm.
Passando para metros (conforme foi solicitado no problema): c = 0,06 m
Resposta: letra c

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Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol

Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine
uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal
de juros simples utilizada?
a) 2% b) 3% c) 4% d) 5% e) 6%

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Solução: Uma questão muito fácil! Retirando-se a entrada do valor da geladeira, restará o “saldo” a
ser financiado: SALDO = 1000 - 200 = 800
Com a fórmula do Montante para juros simples: M = C.(1+ i.n)
Substituindo-se os dados do problema na fórmula acima, teremos: 880 = 800 × (1+ i × 2)
Logo, i = 5%
Resposta: letra d

Desconto Comercial Simples: DC = N.d.n (De NaDa)

18) Um título de valor nominal de R$ 10.000,00, a vencer exatamente dentro de 3 meses, será
resgatado hoje, por meio de um desconto comercial simples a uma taxa de 4% ao mês. O desconto
obtido é de
a) R$ 400,00 b) R$ 800,00 c) R$ 1.200,00
d) R$ 2.000,00 e) R$ 4.000,00




Solução:
Um problema de aplicação direta da fórmula do Desconto Comercial Simples: DC = N.d.n , onde:
DC é o desconto comercial simples; N é o valor nominal do título; d é a taxa de desconto; n é o prazo
de antecipação. Temos: N = 10000; n = 3 meses; d = 4% ao mês.
DC= 10000 × 0,04 × 3 = 1200
Resposta: letra c.

Hipótese de Poincaré

Hipótese de Poincaré

Vamos começar pelo que já foi resolvido, para mostrar que eles não são tão impossíveis assim. A Hipótese de Poincaré, proposta pelo matemático francês Henri Poincaré, exige um esforço de imaginação enorme. O cérebro humano só consegue perceber três dimensões, representadas por profundidade, largura e comprimento. No entanto, sabe-se que existem outras dimensões, e isso é provado matematicamente. Acontece que a Hipótese de Poincaré, conhecida como problema da laranja na quarta dimensão, deixa justamente essa dimensão de fora.

Imagine uma laranja ou mesmo o planeta Terra. Um ponto na parte superior da laranja, ou o polo da Terra, pode ser ligado a qualquer ponto da superfície por um único meridiano. Além disso, todos esses meridianos se cruzam apenas em um único outro ponto, que seria o Polo Sul. Com objetos que têm três dimensões, como é o caso da laranja, não é difícil. Mas a topologia, ramo da matemática criada por Poincaré, trabalha com objetos de n dimensões. O modelo proposto pelo matemático servia para qualquer número de n, exceto o quatro. Até que, em 2010, o Instituto Clay anunciou que a solução havia sido encontrada pelo russo Grigory Perelman, que se recusou a receber o prêmio de US$ 1 milhão.