2016 ~ Matemática para aprender

Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se

By Smatias / Posted on 18:13 / Exercício

E agora

Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente.
Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

Resposta

A soma de todas as raízes da equação

By Smatias / Posted on 00:33 / Exercício

A soma de todas as raízes da equação x^4 - 25x^2 + 144 = é igual a
a) 16 b) 0 c) 9 d) 49 e) 25

CONFIRA O CANAL MATCÁLCULO

Solução:
Em um polinômio da forma: A.x^n + B.x^n-1 + C.x^n-2 + ..., a soma de suas raízes é dada pelo quociente -
B/A. No polinômio em questão, o coeficiente do termo x3 é nulo, logo, a soma de todas as suas raízes
é zero.
Resposta: letra b.

Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine...

By Smatias / Posted on 00:13 / Exercício, Função Quadrática

Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine

Resolução do exercício de matemática

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - 1 = 115} \\ {\frac{3}{2}y - \frac{x}{3} - 5 = 89} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ {\frac{3}{2}\left( { - 2x + 116} \right) - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x + 174 - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x - \frac{x}{3} = - 80} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 9x - x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 10x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2 \times 24 + 116} \\ {x = 24} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 68} \\ {x = 24} \end{array}} \right.$

Portanto, $x = 24{\text{ e }}y = 68$ .

Exercício bem Legal de Função

By Smatias / Posted on 22:10 / Exercício, Função Quadrática

Função Quadrática

Exercício 1

Considere a função

definida por $h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x$ .
Determine:

1. os zeros da função.

2. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.

3. dois objetos, distintos dos zeros, que tenham a mesma imagem.

4. os valores

de tais que $h\left( x \right) > \frac{{16}}{9}$ .

Resolução do exercício de matemática:

1.

$h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee 2x - \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = 0 \vee 2x = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{3}$

$S = \left\{ {0,\frac{2}{3}} \right\}$

$h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x} \right) = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) =$

$= 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \times 2 = 2{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{2}{9}$

Coordenadas do vértice: $V\left( {\frac{1}{3}, - \frac{2}{9}} \right)$

Eixo de simetria: $x = \frac{1}{3}$

Os objetos pretendidos têm que estar à mesma distância do eixo de simetria.

Por exemplo:

$\frac{1}{3} - 2 = - \frac{5}{3}$

$\frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}$

Logo, $- \frac{5}{3}$ e $\frac{7}{3}$ são dois objetos que têm a mesma imagem.

$h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} > 0$

Cálculo auxiliar:

$2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{3}} \right)}^2} - 4 \times 2 \times \left( { - \frac{{16}}{9}} \right)} }}{{2 \times 2}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm 4}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{{16}}{3}}}{4} \vee x = \frac{{ - \frac{8}{3}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3} \vee x = - \frac{2}{3}$

$S = \left] { - \infty , - \frac{2}{3}} \right[ \cup \left] {\frac{4}{3}, + \infty } \right[$

Qual o próximo numero?

By Smatias / Posted on 16:55 / Curiosidade, Exercício

Multiplicando... 12.345.679

12.345.679 x 18 = 222.222.222
12.345.679 x 27 = 333.333.333

Assim sucessivamente

12.345.679 x 63 = 777.777.777

Para obter o número 999.999.999 qual deve ser o produto?

Resposta

Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas...

By Smatias / Posted on 20:34 / Exercício, Lógica

Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é :

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

Comentário:

O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores temos que supor que são retiradas 4 pretas + 3 amarelas + 1 azul, logo deverão ser 08(oito) bolas.

Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime. Ao serem interrogados por um delegado, Márcio disse que era ...

By Smatias / Posted on 20:32 / Exercício, Lógica

Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime. Ao serem interrogados por um delegado, Márcio disse que era inocente e que Leonardo e Caio não falavam a verdade. Leonardo disse que Caio não falava a verdade, e Caio disse que Márcio não falava a verdade.

A partir das informações dessa situação hipotética, é correto afirmar que

A) os três rapazes mentem.

B) dois rapazes falam a verdade.

C) nenhuma afirmação feita por Márcio é verdadeira.

D) Márcio mente, e Caio fala a verdade.

E) Márcio é inocente e fala a verdade.

Comentário:

Nesta questão uma saída é a aplicação do método da experimentação,supondo que Leo fale a verdade não dará certo, mas ao supor que ele fale a mentira temos : Márcio mente, Leo mente e Caio fala a verdade.

(FUNIVERSA/PCDF-2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” ...

By Smatias / Posted on 10:44 / Lógica

-(FUNIVERSA/PCDF-2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a proposição

a) o cão mia ou o gato late.

b) o cão mia e o gato late.

c) o cão não mia ou o gato late.

d) o cão não mia e o gato late.

e) o cão não mia ou o gato não late.

Comentário:

A negação da proposição condicional : “se o cão mia, então o gato não late” é “o cão mia e o gato late”.

(ESAF/MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que...

By Smatias / Posted on 10:42 / Lógica

-(ESAF/MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

Comentário:

Dada a proposição : “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” e aplicando a Lei comutativa temos : “Bernardo não é engenheiro ou André é artista” e aplicando a Lei condicional temos: “Se Bernardo é engenheiro então André é artista”.

(ESAF/AFC-2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa...

By Smatias / Posted on 10:40 / Lógica

(ESAF/AFC-2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma, Pode-se, então, concluir corretamente que:

a)Ana não é artista e Carlos não é compositor.

b)Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.

c)Mauro gosta de música e Daniela não fuma

d)Ana não é artista e Mauro gosta de música.

e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa

Comentário:

Considerando que as proposições verdadeiras e aplicando os conectivos lógicos temos:

Ana não é artista: verdadeira;

Daniela não fuma: verdadeira;

Flávia não é fotógrafa: falsa;

Carlos é compositor: verdadeira

Mauro gosta de música: falsa

Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas....

By Smatias / Posted on 10:38 / Lógica

Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?

(A) 8

(B) 6

(D) 4

(E) 2

Comentário:

Para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas é necessário retirar 6 meias ( supondo que sejam brancas) + 2 meias ( pretas ) = 8 meias .

Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas...

By Smatias / Posted on 10:36 / Lógica

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

Comentário:

O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores temos que supor que são retiradas 4 pretas + 3 amarelas + 1 azul, logo deverão ser 08(oito) bolas.

Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime...

By Smatias / Posted on 00:35 / Lógica

A partir das informações dessa situação hipotética, é correto afirmar que

A) os três rapazes mentem.

B) dois rapazes falam a verdade.

C) nenhuma afirmação feita por Márcio é verdadeira.

D) Márcio mente, e Caio fala a verdade.

E) Márcio é inocente e fala a verdade.

Comentário:

Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para ...

By Smatias / Posted on 00:33 / Lógica

Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:

a)Y fala a verdade.

b)a resposta de Y foi NÃO.

c)ambos falam a verdade.

d)ambos mentem.

e)X fala a verdade.

Comentário:

Não sabemos se o ilhéu X( intérprete) fala a verdade ou mentira ao ser contratado pelo explorador , porém durante o diálogo poderemos identificar quais tipos de ilhéus são X e Y. .A questão informa que o explorador pergunta ao ilhéu Y se ele fala a verdade, e ele responde em sua língua. É importante observar um detalhe, uma vez que se pergunta a uma pessoa: “Você fala a verdade?”, temos duas situações:

1- Se ela fala a verdade sua resposta será: “sim”,

2- Se ela fala a mentira sua resposta será: “sim”.

Logo podemos concluir que independente do tipo de ilhéu a pergunta feita pelo explorador ocasiona a uma única resposta, que no caso é “sim”.

Sendo assim, quando o ilhéu X diz que: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos” podemos ter a certeza que o ilhéu X está falando a verdade, pois a resposta do ilhéu Y foi sim, logo a afirmação de X é verdadeira. Analisando a informação do ilhéu X teremos:

Ilhéu X: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos”, temos desta forma que o ilhéu Y disse sim, porém é do grupo dos mentirosos.

Conclusão: Ilhéu X fala a verdade, Ilhéu Y é mentiroso e respondeu “sim”.

VISITE O CANAL DO AMIGO MATCÁLCULO

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo

By Smatias / Posted on 16:56 / Exercício

Pés?

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

Este exercício é um clássico...

Resposta AQUI!!!!

Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em...

By Smatias / Posted on 00:29 / Lógica

Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em

(A) uma segunda-feira

(B) uma terça-feira

(D) um sábado

(E) um domingo

Comentário:

Primeiramente determinar a quantidade de dias entre as datas:

23/06à 22/10 (121 dias)

Calculando as semanas: 121/ 7 = 17 semanas e sobram 2 dias.

17 semanas de sábado a sábado e sobram mais dois dias, que serão domingo e segunda.

Sendo assim, o dia 22/10 será uma segunda-feira.

O número 13

By Smatias / Posted on 09:56 / Curiosidade

Superstição em torno do número 13

Você sabe qual a origem da superstição em torno do número 13? Na mitologia nórdica, encontramos uma lenda sobre o assunto.

Odin, chefe de uma tribo asiática, estabeleceu na Escandinávia seu reino. Para administrá-lo, celebrar os rituais religiosos e predizer o futuro, Odin teria escolhido doze sábios, reunindo-os em um banquete no Valhalla, morada dos deuses. Loki, o deus do fogo, apareceu sem ser convidado e armou uma grande confusão. Como invejava a beleza radiante de Balder, deus do Sol e filho de Odin, fez com que Hodur, o deus cego, o assassinasse por engano. Daí veio a crendice de que 13 pessoas reunidas para um jantar é desgraça certa.

Essa lenda é semelhante, ao episódio da Ultima Ceia de Cristo: Segundo alguns relatos, participaram dessa ceia sagrada os doze apóstolos e Cristo, num total de 13 pessoas. Também aí o final foi infeliz: a crucificação e morte de Cristo, numa sexta-feira. E mais. Na antiga numeração hebraica, os números eram representados por letras. A letra que indicava a quantidade treze era a mesma usada para a palavra morte.... terrivel !!

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Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
Curiosidade
PARADOXO DO ANIVERSÁRIO,

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol. O jogo de abertura foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times

By Smatias / Posted on 23:14 / Exercício

Times ENEM 09/10

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol. O jogo de abertura foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o grupo A. Em seguida, entre dois times do grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculados através de
(A) Combinação e um arranjo, respectivamente
(B) Arranjo e uma combinação, respectivamente
(C) Arranjo e permutação, respectivamente
(D) Duas combinações
(E) Dois arranjos

Vamos ver como vai ficar esse campeonato!!!!

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em contas iguais...

By Smatias / Posted on 16:24 / Exercício

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em contas iguais...

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em contas iguais. Foi verificado ao final que, para arcar com as despesas, faltavam 510,00 reais, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividido entre as 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, em cada uma das 50 pessoas do grupo inicial contribuir com mais 7,00 reais.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas
a - R$ 14,00
b - R$ 17,00
c - R$ 22,00
d - R$ 32,00
e - R$ 52,00

Mãos a obra povo!!! VISITA O CANAL DO AMIGO MATCÁLCULO

Resposta AQUI!!!!

Propriedades Potenciação.

By Smatias / Posted on 16:11 / Fundamentos de Matemática

Propriedades

Produto de potencias de mesma base

a^m . a^p = a^m+p

Quociente de potências de mesma base

aⁿ : a^p = a^n-p

Potência de Potência

( a ^m )^p = a ^mp

^{( a^m
. b ^p )^q = a^mq . b ^pq}

Não podemos esquecer desta propriedade também.

(a)^-m = 1/a^m

Esta aqui todos esquecemos facilmente
$\sqrt[b]{x^a}$ = $x^{\frac{a}{b}}$

Expoentes decimais $x^{1,5} = x^{\frac{15}{10}} = \sqrt[10]{x^{15}}$

E agora

Função Quadrática

Multiplicando... 12.345.679

Pés?

Superstição em torno do número 13

Times ENEM 09/10

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em contas iguais...

Propriedades

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