Como determinar uma fração geratriz?

Como determinar uma Fração geratriz com ou sem dizima periódica

Todos os números com expansão decimal finita ou infinita e periódica sempre são números racionais. Isto significa que sempre existem frações capazes de representá-los. Estas frações são denominadas frações geratrizes.

Um número irracional como o PI não tem geratriz

Como determinar uma fração geratriz

Primeiro caso: Números com expansão decimal finita

A quantidade de algarismos depois da vírgula dará o número de "zeros" do denominador:

8,16 = 816/100  (outro bizu 816 x 10^-2 o expoente é sempre a quantidade de casas após a vírgula )
12,873 = 12873/1000
1,032 = 1032/1000

 
Segundo caso: Dizima periódica (números com expansão decimal infinita com períodos)


Seja a,bc...nppp... uma dízima periódica onde os primeiros algarismos, indicados genericamente por a , b , c...n , não fazem parte do período p, exemplo:

1,323232...    o período é 323232....
12,123123123   o período é 123123123...

Para cada atraso de casa teremos um zero, agora vamos ver na prática.
Vamos aos exemplos

5,8323232...

Fração geratriz: 58 (todos os algarismos antes do inicio do 1º período)
período: 32 (dois "noves" no denominador)
Atraso de casa: apenas 1 numero que é o 8 (apenas um 0 no denominador)
Parte não periódica: 5832 (vai do primeiro algarismo até o termino do 1º período)

0,734444...

Fração geratriz: 073 (todos os algarismos antes do inicio do 1º período)
período: 4 (hum "nove" no denominador)
Atraso de casa: apenas 2 números que são o 7 e o 3 (apenas dois 0 no denominador)
Parte não periódica: 0734 (vai do primeiro algarismo até o termino do 1º período)
 
 Agora armando a fração geratriz a partir das informações

5,8323232...

Parte não periódica: 5832 (vai do primeiro algarismo até o termino do 1º período)
 Fração geratriz: 58 (todos os algarismos antes do inicio do 1º período)
período: 32 (dois "noves" no denominador)
Atraso de casa: apenas 1 numero que é o 8 (apenas um 0 no denominador)


(5832 -  58)/990 pronto está feito.

 
0,734444...

Parte não periódica: 0734 (vai do primeiro algarismo até o termino do 1º período)
Fração geratriz: 073 (todos os algarismos antes do inicio do 1º período)
período: 4 (hum "nove" no denominador)
Atraso de casa: apenas 2 números que são o 7 e o 3 (apenas dois 0 no denominador)

(0734 - 073)/900  pronto agora é só treinar

 6,034034034...

Parte não periódica: 6034 (vai do primeiro algarismo até o termino do 1º período)
Fração geratriz: 6 (todos os algarismos antes do inicio do 1º período)
período: 034 (3 "noves" no denominador)
Atraso de casa: NÃO HOUVE

(6034 - 6 )/999 Pronto