Hotel de Hilbert é infinito...
Você já pensou sobre o infinito? Imagine um hotel com infinitos quartos,
o quarto número 1, o quarto número 2, o número 3 e assim por diante.
Imagine agora que este hotel está lotado. Chega então um novo casal de
hóspedes, como alojá-los? Se fosse um hotel comum, um hotel finito não
haveria jeito. No hotel infinito basta pedir a cada hóspede o favor de
se mudar para o quarto ao lado: os hóspedes do quarto 1 passam para o
quarto 2, os do 2 passam para o quarto 3 e assim por diante. O quarto 1
fica vago para receber casal recém chegado. Incrível, não?
Esta questão, conhecida como Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi bolada
pelo alemão David Hilbert que viveu entre 1862 e 1943 e foi um dos
grandes matemáticos de todos os tempos.
Agora responda você: e se chegasse no Hotel de Hilbert já lotado o
ônibus infinito de uma excursão Hilbertiana, trazendo infinitos novos
hóspedes? Será que você conseguiria acomodá-los todos sem desalojar os
que já estão no hotel?
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