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Segredos da Função Seno

By Smatias / Posted on 21:45 /

Estudo da Função seno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = sen{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
estudo-da-funcao-seno-x
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função seno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é sen(x) = sen(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-seno-x
b. Zeros: fadmite zeros em x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: x = \frac{{3\pi }}{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: x = \frac{\pi }{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
d. Paridade: fé uma função ímpar, pois sen( - x) = - sen{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo sen( - \pi ) = sen(\pi ) = 0
f. Contradomínio: D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]


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As telas da maioria dos televisores são semelhantes a um retângulo de lados 3 e 4?

By Smatias / Posted on 00:44 / ,
As telas da maioria dos televisores são semelhantes a um retângulo de lados 3 e 4. Quando se
diz que um televisor tem 20 polegadas, significa que essa é a medida da diagonal de sua tela,
estando correto concluir que as medidas dos lados da tela, em polegadas, são
a) 3 e 4 b) 6 e 8 c) 10 e 15 d) 12 e 16 e) 16 e 20

CONFIRA O CANAL MATCÁLCULO
Solução:
Um retângulo de lados 3 e 4 tem uma diagonal igual a 5. Temos aqui um triângulo retângulo
PITAGÓRICO. Os triângulos retângulos PITAGÓRICOS são: [3, 4, 5] (onde 3 e 4 são seus catetos e
5 é a hipotenusa) e TODOS os seus múltiplos, ou seja: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (12, 16, 20) e assim por
diante...
Mantendo-se a proporção com o retângulo de lados 3 e 4, um retângulo que tem para diagonal o
valor 20, só pode ter lados iguais a 12 e 16!
Resposta: letra d.
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Segredos da Função Cosseno

By Smatias / Posted on 14:58 /

Estudo da Função cosseno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = cos{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
estudo-da-funcao-cosseno-x
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é cos(x) = cos(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-cosseno-x
b. Zeros: fadmite zeros em x =\frac{\pi}{2} + k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: x = \pi + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: x = k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
d. Paridade: fé uma função par, pois cos( - x) = cos{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo cos( - \frac{\pi}{2} ) = cos(\frac{\pi}{2}) = 0
f. Contradomínio:D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]
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