Tautologia, Contradição e Contingência

Tautologia, Contradição e Contingência

1 Tautologia

Denomina-se tautologia ou proposição tautológica a proposição composta que é sempre verdadeira. Na tabela de verdade de uma proposição tautológica, a última coluna contém somente valores V (verdadeiro).

2 Contradição

Denomina-se contradição ou proposição contraditória a proposição composta que é sempre falsa. Na tabela de verdade de uma proposição contraditória, a última coluna contém somente valores F (falso).

3 Contingência

Denomina-se contingência ou proposição proposição contingencial a proposição composta que pode ser verdadeira e pode ser falsa.  Na tabela de verdade de uma proposição tautológica, a última coluna contém valores V (verdadeiro) e F(falso).

Proposição e Valor Lógico

1.   Proposição e Valor Lógico

Proposição:

          É todo conjunto de palavras ou símbolos ao qual podemos atribuir um valor lógico.

Valor Lógico:

          Diz-se que o valor lógico de uma proposição é “verdade” (V) se a proposição é verdadeira e “falsidade” (F) se a proposição é falsa.

Exemplos:

a)   A Lua é um satélite.

b)   Recife é a capital de Pernambuco.

c)    Vasco da Gama descobriu o Brasil.

d)   Dante escreveu Os Lusíadas.

e)   ½ é um número inteiro.

2.   Princípio da não contradição e do 3^o excluído

i) Princípio da não contradição

          Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

ii) Princípio do 3^o excluído

          Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Assim, esse princípios afirmam que

          Toda proposição tem um, e um só, dos valores V, F

3.   Proposição simples e Proposição composta.

Proposição simples:

          Chama-se proposição simples  ou atômica aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.

As proposições simples são igualmente designadas pelas letras latinas minúsculas p, q, r, s,...

Exemplos:

          p: Carlos é Careca

          q: Pedro é estudante

          r: o número 25 é quadrado perfeito

Proposição composta:

          Chama-se proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.

          As proposições compostas são habitualmente designadas pelas letras maiúsculas P, Q, R, S,...

Exemplos:

         

          P: Carlos é careca e Pedro é estudante

          Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante

          R: Se Carlos é careca então é infeliz

4.   Tabela-Verdade

O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado.

          Utilizaremos a tabela-verdade para verificar todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta.

Atribuição de valores:

          Sabemos que uma proposição simples é verdadeira ou falsa:

P

V

F

          Se uma proposição é composta por n proposições simples então teremos 2ⁿ atribuições possíveis.

Exemplos:

1)   n=2  ( p, q ) teremos 4 atribuições possíveis

	p	q
1	V	V
2	V	F
3	F	V
4	F	F

2) n=3  (p, q, r) teremos 8 atribuições possíveis

	p	q	r
1	V	V	V
2	V	V	F
3	V	F	V
4	V	F	F
5	F	V	V
6	F	V	F
7	F	F	V
8	F	F	F

Exercícios: Faça a tabela de atribuições possíveis para n=4 e n=5.




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