Melhor problema com dinheiro

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas, em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.




LOJA 1
O homem entrou com N.
O homem GASTOU:
(N/2)+1.
Portanto o homem FICOU com:
N – ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2
LOJA 2
O homem entrou com (N-2)/2
O homem GASTOU:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto o homem FICOU com:
(N-2)/2 – ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4
LOJA 3
O homem entrou com (N-6)/4
O homem GASTOU:
( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8
Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
(N-6)/4 – ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14
PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

TTN/1998 (ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente

Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro
que:
a) algum A não é G b) algum A é G c) nenhum A é G
d) algum G é A e) nenhum G é A
Solução:
Uma forma de se resolver rapidamente este tipo de questão é fazendo o seguinte:
Nas proposições categóricas do tipo:
• Todo A é B (proposição universal afirmativa);
• Nenhum A é B (proposição universal negativa);
• Algum A é B (proposição particular afirmativa);
• Algum A não é B (proposição particular negativa).
Proceda do seguinte modo:
• Elimine os atributos comuns às duas proposições;
• Conclua do seguinte modo:
⇒ “Todo” com “Nenhum” resulta “Nenhum”, associando os atributos restantes;
⇒ “Todo” com “Algum” resulta “Algum” associando os atributos restantes;
⇒ “Nenhum” com “Algum” resulta “Algum... não é...” associando os atributos restantes.
Neste questão temos que:
• Alguns A são R
• Nenhum G é R
O atributo comum aqui é o “R”. Eliminando-o, ficaremos com Algum A não é G
Resposta: letra a.

O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu

Problemas de Matemática

1) Léo, Nanda e Alice têm juntos R$ 28,00. Léo tem o dobro do que tem Alice, que tem o dobro do que tem Nanda. Quanto Alice tem?

2) André vendeu sua guitarra num leilão virtual. Ele teve de pagar R$ 30,00 para anunciar a guitarra e 10% de comissão em cima do preço arrecadado no leilão. O comprador pagou R$ 250,00, incluídos R$ 60,00 de frete. Como André pagou originalmente R$ 200,00 por sua guitarra, quanto ele perdeu?

3) O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu 3 vacas, 5 ovelhas, 7 bodes e 11 galinhas por R$ 980,00. Cada bode valeu três vezes o preço de uma galinha, metade do preço de uma ovelha e somente um quarto do preço de uma vaca. Quanto ele recebeu por cada bode?

4) Beto tem tantos pares de moedas de 10 centavos quanto Maria tem de 5 centavos. Se Beto desse 90 centavos para Maria, suas situações financeiras se inverteriam. Quanto eles têm juntos?

Confira as resposta logo abaixo.

1) R$ 8,00.
Nanda tem uma parte, Alice tem duas e Léo, quatro, o que perfaz sete partes ao todo. R$ 28,00 ÷ 7 = R$ 4,00. Logo, Nanda tem R$ 4,00, Léo tem R$ 16,00 e Alice, R$ 8,00.

2) R$ 59,00.
Depois de descontar o frete, o comprador pagou R$ 190,00 pela guitarra. Como 10% desse valor se refere à comissão (R$ 19,00) e André teve de pagar R$ 30,00 pelo anúncio, ele arrecadou, de fato, R$ 141,00. Como pagou originalmente R$ 200,00, ele perdeu R$ 59,00.

3) R$ 30,00.
Se um bode valeu 1/4 de uma vaca, então com 3 vacas deram ao fazendeiro o mesmo lucro que 12 bodes. Do mesmo jeito, 5 ovelhas valeram o mesmo que 10 bodes, e 11 galinhas o mesmo que 3 2/3 de bode. Assim, ele vendeu o equivalente a 7 + 12 + 10 + 3 2/3 bodes ou 322/3 bodes. R$ 980,00 divididos por 322/3 é R$ 30,00 – o preço de um bode.

4) R$ 1,50.
Para que seja possível reverter suas posições com 90 centavos, a diferença entre o valor que cada um possui tem de ser 90 centavos. Para cada par de moeda adicional que possui, Beto tem 15 centavos (0,20 – 0,05) a mais do que Maria. Há 6 x 0,15 em 90 centavos; logo, ela tem 6 moedas e ele, 12: R$ 1,50 ao todo

O que é o Paradoxo de Aquiles?

O paradoxo de Aquiles e a tartaruga, proposto por Zenão, por volta de 450a.c., retrata uma situação hipotética entre os dois personagens em que, nunca na corrida entre os dois, Aquiles jamais alcançaria a tartaruga embora sua velocidade fosse maior que a da tartaruga. Para que se entendesse melhor o paradoxo vamos supor que Aquiles sai do ponto A, e a tartaruga de um ponto B, 100m a frente do ponto A onde Aquiles está e, ainda, que a velocidade de Aquiles seja 10 vezes a da tartaruga. Então, quando Aquiles sai de A e chega a B a tartaruga já terá se movido um décimo da distancia e estará em um ponto B¹,10m a frente do ponto B, quando Aquiles percorrer esses 10m a tartaruga estará em B² 1m a frente de B¹, e assim sucessivamente. Aquiles estará sempre se aproximando da tartaruga mas eles nunca estarão em um ponto em mesmo ponto simultaneamente. 

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Pitágoras e potenciação

CAPICUA??? Que isso Deus??

Número de Ouro

3 = 4; Como assim? Será??

 

 

Paradoxo do aniversário

Paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é maior que 50%. Este resultado parece surpreendente para muitos.

Qual a sua dúvida?
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Quer ganhar US$ 1 milhão então resolva P = NP

P = NP

Igualmente sem uma resposta está a simples pergunta 'P=NP está correto?'. Na prática, a tarefa pode ser traduzida pela atividade proposta pelo Instituto Clay: você precisa organizar as acomodações de um grupo de 400 estudantes universitários, mas apenas 100 estudantes receberão lugares no dormitório, pois não há espaço para todos. Para complicar, o reitor lhe forneceu uma lista de pares de estudantes que não podem ficar juntos. Diz o regulamento do prêmio do milênio: 'este é um exemplo que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil verificar se uma dada escolha de 100 estudantes proposta é satisfatória (isto é, verificar se nenhum par da lista pronta aparece na lista do reitor), porém a tarefa de gerar uma lista desse tipo a partir do zero parece ser tão difícil quanto completamente impraticável'. Ou seja, é possível checar uma lista por uma, mas não se chegou a um cálculo que garanta que o resultado final contemple os dois critérios.

Quem resolver esse problema, afirma Pedro Luiz Aparecido Malagutti, professor do departamento de matemática da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar), ganhará muito mais de US$ 1 milhão, já que provavelmente conseguirá quebrar todos os sistemas de segurança dos agentes financeiros mundiais, incluindo os maiores bancos internacionais, já que esses programas são baseados em problemas NP=P.

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CAPICUA??? Que isso Deus??

CAPICUA....
Um numero é chamado de CAPICUA, se, somente se, quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, por exemplo 77, 22, 232, 5885, 78987. Para se encontrar um numero capicua a partir de um outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o numero do lado, um numero de vezes até que se encontre um numero capicua, por exemplo:





84 -> 84+48 = 132 ---> 132+231 = 363 (capicua)


O segredo de Pitágoras  de como calcular  Potências

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Número de Ouro

PHI

“Tudo é Numero” (Pitágoras; Boyer, 1974, p.34)

          A razão áurea é onipresente em todos os aspectos naturais transmitindo sempre equilíbrio e harmonia. Ela desde os tempos mais antigos sempre esteve ali, camuflada ou escondia, implantada não importando o local ou sua dimensão, simplesmente a Divina proporção está ali. Parece até que ela foi colocada propositalmente por alguém conhecedor de matemática e excelso a nós, um Criador Não podemos deixar de lado esta ligação da matemática com o nosso mundo. Falar sobre Phi é transmitir conhecimento matemático, é perceber a beleza que existe em distintas áreas, evidenciando como a matemática é comum as nossas vidas.  Suas propriedades são únicas e singulares.

      

“A distância entre a fenda da boca e a base do nariz é um sétimo do rosto [...] A distância entre a boca e abaixo do queixo será um quarto do rosto, assemelhando-se à largura do rosto. Se dividirmos em quatro partes iguais o comprimento total do nariz (ou seja, desde a ponta até a junção com as sobrancelhas), veremos que a parte inferior corresponde à distância entre acima das narinas e abaixo da ponta do nariz; a parte superior, à distância entre o duto lacrimal e o inicio das sobrancelhas; e as duas partes intermediárias, à distância entre os dois cantos de cada olho.” (APUD ATALAY, 2007, p.131)

            Phi o número de ouro 1,6180339887....

Dicas de Derivada e Integral

Derivando e Integrando

Aqui vai uma dica para quem tem dificuldade em derivadas e integrais

A partir do desenho  temos as integrais e derivadas dependendo do sentido que observar o desenho por exemplo:

f(x) = Sen(x) observando no sentido horário temos que f´(x) = Cos(x)
f(x) = -Sen(x) observando no sentido horário temos que f´(x) = -Cos(x)
Integral de -cos(x) é sen(x) e por ai em diante espero que tenham gostado