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Estudo da Função Tangente

By Smatias / Posted on 00:33 /

Estudo da Função Tangente

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = tg{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, sendo que a tangente, \operatorname{tg} x = \frac{{\operatorname{sen} x}}{{\cos x}}, não está definida sempre que o cosseno se anula, logo D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico.
estudo-da-funcao-tangente
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo \pi , o que significa que a função tangente assume os mesmos valores de \pi  em   \pi , isto é tg(x) = tg(x + k \times \pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-tangente
b. Zeros: fadmite zeros em x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: f não tem extremos.
d. Paridade: fé uma função ímpar, pois tg( - x) = -tg{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo tg( \pi) = tg(0) = 0
f. Contradomínio:D_f^' = \mathbb{R}

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