3 = 4; Como assim? Será??

Como Assim 3 = 4?

Você provavelmente ja deve ter ouvido um engraçadinho dizer isso para você. Ele também afirmou que provaria isso com a própria matemática. Pode ser que ele esteja certo não é, até que se prove ao contrário ele merece crédito, tem gente que acredita em Papai Noel também.Vejamos como fica a proposta:

Começa com a seguinte igualdade: 

0 = 0 (lógico)

Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira: 

3 - 3 = 4 – 4

Colocamos o 3 e o 4 em evidência: 

3 (1 - 1) = 4 (1 - 1)

Cortamos (sabendo que (1 - 1) está multiplicando 3 e 4) os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade:

 3 = 4

 Como assim, isso é um absurdo, aprendi a vida toda algo errado na escola!

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 3 não é igual a 4 (ou alguém tem alguma dúvida?).

Ficou curioso saiba porque isso.. ---->Mas por que?

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Calma 3 não é igual a 4

Por que?

Mostra isso para o engraçadinho e fica tudo certo.

Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
 3 (1 - 1) = 4 (1 - 1)

Segundo a demonstração, a próxima etapa é cortar os membros comuns entre parênteses.

Aí está o erro!!!

Está errado porque o que temos entre parênteses é 1 - 1, que é igual a 0. Portanto estaríamos dividindo ambos os lados por zero.

Divisão por zero não existe!!

Então fique calmo.

Degraus

Eu vejo...

Questão Aqui
Vamos ao enunciado.

GUSTAVO sobe 2 degraus por vez
MARCOS sobe 1 degrau por vez.

Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).

Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).

FEITO! 

O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a equação:

28+X  =  (14+X)+(7+(X/2))

28+X  =  21+(3X/2)

28-21  =  (3X/2)-X

7 = X/2

X = 14

Se X=14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus

Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:

(14+X)+(7+(X/2))  =  (14+14)+(7+14/2)  =   28+14  =  42 degraus

Esta questão é D++

Cheque Resposta

Cheque era para ficar assim...

Questão Cheque

 O bom deste exercício é que ele não envolve muita matemática mais sim raciocínio.

O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.

Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:

B=1 e A=2    =>   21-12 = 9  => não pode ser esse (pois AB-BA=27)
B=2 e A=4   =>    42-24 = 18 => não pode ser esse (pois AB-BA=27)
B=3 e A=6   =>    63-36 = 27  => esses são os valores (pois AB-BA=27)
B=4 e A=8   =>    84-48 = 36  => não pode ser esse (pois AB-BA=27)

Portanto os valores são A=6 e B=3.

Resposta: O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.

Pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de

Cheque

Pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.

No cheque foi escrito: ...xxxABx
Mas o correto seria:    ...xxxBAx

Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).

Por isso a pessoa pagou R$270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:

...xxxABx
...xxxBAx
----------------
...000270

Portanto devemos ter AB - BA = 27

Este é um dos exercícios para quebrar a cabeça
Resposta aqui

Fundamentos de Matemática 02

 Fundamentos de Matemática Elementar
Aqui vai um auxilio para que deseja estudar bastante matemática.

Esta coleção do Gelson Iezzi, famosa por ser ela responsável pela aprovação de muitos concurseiros, estará aqui disponibilizada até o volume 9. Uma coleção completa para tirar nossas duvidas em matemática e todos estão em PDF.

Fund.Mat.Elementar02_logaritmos

Unidades de capacidade L

Medidas de Capacidade

Nas medidas de capacidade padrão é o litro(L). Litro é a capacidade de um cubo de aresta de 1dm. A partir do Litro obtemos seus múltiplos e submultiplo:
(MÚLTIPLOS)
Kl - Quilôlitro
hl - hectolito
dal - decalitro

L -Litro

(SUBMÚLTIPLOS)
dl - decílitro
cl - centílitro
ml - milílitro

Ficamos com kl - hl - dal - L - dl - cl - ml
Sabemos que cada unidade de comprimento é igual a 10 vezes a unidade imediatamente inferior(abaixo), ex:
1L = 10 dl

E sabemos também que cada unidade de comprimento é igual a 1/10 da unidade imediata superior(a cima), ex:
1dal = 0,1ml

Pés? Resposta

Patos e Cachorros

O total de patos e cachorros é 21:

P+C = 21

O total de pés é 54.  Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:

2P+4C = 54

Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:

P = 21-C

Substituindo na segunda equação temos:

2(21-C)+4C = 54
42-2C+4C = 54
2C = 54-42
2C = 12 C = 6

Agora basta encontrar o P:

P = 21-C
P = 21-6 P=15

Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

Fundamentos de Matemática 03

Fundamentos de Matemática Elementar
Aqui vai um auxilio para que deseja estudar bastante matemática.
Esta coleção do Gelson Iezzi, famosa por ser ela responsável pela aprovação de muitos concurseiros, estará aqui disponibilizada até o volume 9. Uma coleção completa para tirar nossas duvidas em matemática e todos estão em PDF.


Fund.Mat.Elementar03_trigonometria

Medidas de Volume m³

Medidas de comprimento

Nas medidas de volume a unidade padrão é o volume cúbico(m³). Metro Cúbico é um cubo cujo a aresta mede 1m. A partir do metro obtemos seus múltiplos e submultiplo:
(MÚLTIPLOS)
Km³ - Quilômetro Cúbico
hm³ - hectômetro Cúbico
dam³ - decâmetro Cúbico

m³ - metro Cúbico

(SUBMÚLTIPLOS)
dm³ - decímetro Cúbico
cm³ - centímetro Cúbico
mm³ - milímetro Cúbico

Ficamos com Km³ - hm³ - dam³ - m³ - dm³ - cm³ - mm³
Sabemos que cada unidade de comprimento é igual a 1000 vezes a unidade imediatamente inferior(abaixo), ex:
1m³ = 1000 dm³

E sabemos também que cada unidade de comprimento é igual a 1/1000 da unidade imediata superior(a cima), ex:
1 dam³ = 0,001 m³