diâmetro de um círculo

Aumentando o diâmetro de um círculo em 20%, a área do disco aumentará em
a) 20% b) 25% c) 35% d) 44% e) 50%
Solução:
Ao aumentarmos o diâmetro de um círculo em 20%, seu raio TAMBÉM aumenta em 20%. Todavia,
sua área é calculada por: A = π.r^2. Dessa forma, a área sofrerá DOIS aumentos sucessivos de 20%.
Através do método “Cuca Legal” para acréscimos sucessivos, o aumento acumulado será de 44%.
Uma outra maneira de se resolver seria “atribuir” um valor para o raio, por exemplo: r = 10. O círculo
terá uma área de: A = 100. π. Ao aumentarmos esse raio em 20%, ele passará para: r = 12 e a área
do círculo passará a ser de: A = 144. π. Comparando-se este valor com o anterior, percebe-se um
aumento de 44 em 100 (ou 44%). Você também poderia aplicar aqui a fórmula da VARIAÇÃO
PERCENTUAL (com o valor inicial de 100 e o valor final de 144).
Resposta: letra d.

O teorema que não é de Pitágoras!

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?

(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²

A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

Fonte: Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996.

João e Maria acertaram seus relógios

 João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta
20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram
uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que
dia e hora eles se encontraram?
a) Em 12/03 à meia noite. b) Em 13/03 ao meio dia. c) Em 14/03 às 14 h
d) Em 14/03 às 22 h. e) Em 15/03 às 2 h.
Solução:
Se o relógio de João adianta 20 s por dia e o relógio de Maria atrasa 16 s por dia, então, a cada dia,
seus relógios apresentarão uma diferença de 20 + 16 = 36 s. Ora, a diferença total entre os dois
relógios, após X dias, era, em segundos, de 4 x 60 + 30 = 270 s. Para encontrarmos o número de
dias necessários para perfazer esta diferença, basta dividirmos a diferença total (270) pela diferença
diária (36). Encontraremos 7,5 (sete dias e meio, ou seja, sete dias mais doze horas). Somando-se 7
dias a partir do dia 7 de março, iremos para o dia 14 de março. Entretanto, ao somarmos as 12 horas
(meio dia) com a hora em que os relógios foram acertados (14 horas), iremos ultrapassar as 24 horas
do dia 14, indo para 2h da manhã do dia 15 de março.
Resposta: letra e.

Melhor problema com dinheiro

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas, em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.




LOJA 1
O homem entrou com N.
O homem GASTOU:
(N/2)+1.
Portanto o homem FICOU com:
N – ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2
LOJA 2
O homem entrou com (N-2)/2
O homem GASTOU:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto o homem FICOU com:
(N-2)/2 – ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4
LOJA 3
O homem entrou com (N-6)/4
O homem GASTOU:
( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8
Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
(N-6)/4 – ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14
PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

TTN/1998 (ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente

Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro
que:
a) algum A não é G b) algum A é G c) nenhum A é G
d) algum G é A e) nenhum G é A
Solução:
Uma forma de se resolver rapidamente este tipo de questão é fazendo o seguinte:
Nas proposições categóricas do tipo:
• Todo A é B (proposição universal afirmativa);
• Nenhum A é B (proposição universal negativa);
• Algum A é B (proposição particular afirmativa);
• Algum A não é B (proposição particular negativa).
Proceda do seguinte modo:
• Elimine os atributos comuns às duas proposições;
• Conclua do seguinte modo:
⇒ “Todo” com “Nenhum” resulta “Nenhum”, associando os atributos restantes;
⇒ “Todo” com “Algum” resulta “Algum” associando os atributos restantes;
⇒ “Nenhum” com “Algum” resulta “Algum... não é...” associando os atributos restantes.
Neste questão temos que:
• Alguns A são R
• Nenhum G é R
O atributo comum aqui é o “R”. Eliminando-o, ficaremos com Algum A não é G
Resposta: letra a.

O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu

Problemas de Matemática

1) Léo, Nanda e Alice têm juntos R$ 28,00. Léo tem o dobro do que tem Alice, que tem o dobro do que tem Nanda. Quanto Alice tem?

2) André vendeu sua guitarra num leilão virtual. Ele teve de pagar R$ 30,00 para anunciar a guitarra e 10% de comissão em cima do preço arrecadado no leilão. O comprador pagou R$ 250,00, incluídos R$ 60,00 de frete. Como André pagou originalmente R$ 200,00 por sua guitarra, quanto ele perdeu?

3) O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu 3 vacas, 5 ovelhas, 7 bodes e 11 galinhas por R$ 980,00. Cada bode valeu três vezes o preço de uma galinha, metade do preço de uma ovelha e somente um quarto do preço de uma vaca. Quanto ele recebeu por cada bode?

4) Beto tem tantos pares de moedas de 10 centavos quanto Maria tem de 5 centavos. Se Beto desse 90 centavos para Maria, suas situações financeiras se inverteriam. Quanto eles têm juntos?

Confira as resposta logo abaixo.

1) R$ 8,00.
Nanda tem uma parte, Alice tem duas e Léo, quatro, o que perfaz sete partes ao todo. R$ 28,00 ÷ 7 = R$ 4,00. Logo, Nanda tem R$ 4,00, Léo tem R$ 16,00 e Alice, R$ 8,00.

2) R$ 59,00.
Depois de descontar o frete, o comprador pagou R$ 190,00 pela guitarra. Como 10% desse valor se refere à comissão (R$ 19,00) e André teve de pagar R$ 30,00 pelo anúncio, ele arrecadou, de fato, R$ 141,00. Como pagou originalmente R$ 200,00, ele perdeu R$ 59,00.

3) R$ 30,00.
Se um bode valeu 1/4 de uma vaca, então com 3 vacas deram ao fazendeiro o mesmo lucro que 12 bodes. Do mesmo jeito, 5 ovelhas valeram o mesmo que 10 bodes, e 11 galinhas o mesmo que 3 2/3 de bode. Assim, ele vendeu o equivalente a 7 + 12 + 10 + 3 2/3 bodes ou 322/3 bodes. R$ 980,00 divididos por 322/3 é R$ 30,00 – o preço de um bode.

4) R$ 1,50.
Para que seja possível reverter suas posições com 90 centavos, a diferença entre o valor que cada um possui tem de ser 90 centavos. Para cada par de moeda adicional que possui, Beto tem 15 centavos (0,20 – 0,05) a mais do que Maria. Há 6 x 0,15 em 90 centavos; logo, ela tem 6 moedas e ele, 12: R$ 1,50 ao todo

O que é o Paradoxo de Aquiles?

O paradoxo de Aquiles e a tartaruga, proposto por Zenão, por volta de 450a.c., retrata uma situação hipotética entre os dois personagens em que, nunca na corrida entre os dois, Aquiles jamais alcançaria a tartaruga embora sua velocidade fosse maior que a da tartaruga. Para que se entendesse melhor o paradoxo vamos supor que Aquiles sai do ponto A, e a tartaruga de um ponto B, 100m a frente do ponto A onde Aquiles está e, ainda, que a velocidade de Aquiles seja 10 vezes a da tartaruga. Então, quando Aquiles sai de A e chega a B a tartaruga já terá se movido um décimo da distancia e estará em um ponto B¹,10m a frente do ponto B, quando Aquiles percorrer esses 10m a tartaruga estará em B² 1m a frente de B¹, e assim sucessivamente. Aquiles estará sempre se aproximando da tartaruga mas eles nunca estarão em um ponto em mesmo ponto simultaneamente. 

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Pitágoras e potenciação

CAPICUA??? Que isso Deus??

Número de Ouro

3 = 4; Como assim? Será??

 

 

Paradoxo do aniversário

Paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é maior que 50%. Este resultado parece surpreendente para muitos.

Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
 MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?

MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA

Quer ganhar US$ 1 milhão então resolva P = NP

P = NP

Igualmente sem uma resposta está a simples pergunta 'P=NP está correto?'. Na prática, a tarefa pode ser traduzida pela atividade proposta pelo Instituto Clay: você precisa organizar as acomodações de um grupo de 400 estudantes universitários, mas apenas 100 estudantes receberão lugares no dormitório, pois não há espaço para todos. Para complicar, o reitor lhe forneceu uma lista de pares de estudantes que não podem ficar juntos. Diz o regulamento do prêmio do milênio: 'este é um exemplo que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil verificar se uma dada escolha de 100 estudantes proposta é satisfatória (isto é, verificar se nenhum par da lista pronta aparece na lista do reitor), porém a tarefa de gerar uma lista desse tipo a partir do zero parece ser tão difícil quanto completamente impraticável'. Ou seja, é possível checar uma lista por uma, mas não se chegou a um cálculo que garanta que o resultado final contemple os dois critérios.

Quem resolver esse problema, afirma Pedro Luiz Aparecido Malagutti, professor do departamento de matemática da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar), ganhará muito mais de US$ 1 milhão, já que provavelmente conseguirá quebrar todos os sistemas de segurança dos agentes financeiros mundiais, incluindo os maiores bancos internacionais, já que esses programas são baseados em problemas NP=P.

Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
 MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?

NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA

CAPICUA??? Que isso Deus??

CAPICUA....
Um numero é chamado de CAPICUA, se, somente se, quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, por exemplo 77, 22, 232, 5885, 78987. Para se encontrar um numero capicua a partir de um outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o numero do lado, um numero de vezes até que se encontre um numero capicua, por exemplo:





84 -> 84+48 = 132 ---> 132+231 = 363 (capicua)


O segredo de Pitágoras  de como calcular  Potências