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Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine...

By Smatias / Posted on 00:13 / ,
Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine x e y.
campo de futebol
Resolução do exercício de matemática

 \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - 1 = 115} \\ {\frac{3}{2}y - \frac{x}{3} - 5 = 89} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ {\frac{3}{2}\left( { - 2x + 116} \right) - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x + 174 - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x - \frac{x}{3} = - 80} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 9x - x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 10x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2 \times 24 + 116} \\ {x = 24} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 68} \\ {x = 24} \end{array}} \right.

Portanto, x = 24{\text{ e }}y = 68.
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Exercício bem Legal de Função

By Smatias / Posted on 22:10 / ,

Função Quadrática

Exercício 1
Considere a função h definida por h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x.
Determine:
1. os zeros da função.
2. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.
3. dois objetos, distintos dos zeros, que tenham a mesma imagem.
4. os valores x de tais que h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} .

Resolução do exercício de matemática:

1.

h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee 2x - \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = 0 \vee 2x = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{3}

S = \left\{ {0,\frac{2}{3}} \right\}

2.

h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x} \right) = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) =

= 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \times 2 = 2{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{2}{9}

Coordenadas do vértice:   V\left( {\frac{1}{3}, - \frac{2}{9}} \right)

Eixo de simetria:   x = \frac{1}{3}

3.

Os objetos pretendidos têm que estar à mesma distância do eixo de simetria.
Por exemplo:

\frac{1}{3} - 2 = - \frac{5}{3}

\frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}

Logo, - \frac{5}{3} e \frac{7}{3}  são dois objetos que têm a mesma imagem.

4.

h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} > 0

Cálculo auxiliar:

2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{3}} \right)}^2} - 4 \times 2 \times \left( { - \frac{{16}}{9}} \right)} }}{{2 \times 2}} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm 4}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{{16}}{3}}}{4} \vee x = \frac{{ - \frac{8}{3}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3} \vee x = - \frac{2}{3}

Funções

S = \left] { - \infty , - \frac{2}{3}} \right[ \cup \left] {\frac{4}{3}, + \infty } \right[
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Qual o próximo numero?

By Smatias / Posted on 16:55 / ,

Multiplicando... 12.345.679

12.345.679 x 18 = 222.222.222
12.345.679 x 27 = 333.333.333

 Assim sucessivamente

12.345.679 x 63 = 777.777.777

Para obter o número 999.999.999 qual deve ser o produto?

Resposta


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Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas...

By Smatias / Posted on 20:34 / ,
Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é :
(A) 4           (B) 5        (C) 6           (D) 7       (E) 8



Comentário:
O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores temos que supor que são retiradas 4 pretas + 3 amarelas + 1 azul, logo deverão ser 08(oito) bolas.
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Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime. Ao serem interrogados por um delegado, Márcio disse que era ...

By Smatias / Posted on 20:32 / ,
Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime. Ao serem interrogados por um delegado, Márcio disse que era inocente e que Leonardo e Caio não falavam a verdade. Leonardo disse que Caio não falava a verdade, e Caio disse que Márcio não falava a verdade.
A partir das informações dessa situação hipotética, é correto afirmar que
A) os três rapazes mentem.
B) dois rapazes falam a verdade.
C) nenhuma afirmação feita por Márcio é verdadeira.
D) Márcio mente, e Caio fala a verdade.
E) Márcio é inocente e fala a verdade.

Comentário:

Nesta questão uma saída é a aplicação do método da experimentação,supondo que  Leo fale a verdade não dará certo, mas ao supor que ele fale a mentira temos : Márcio mente, Leo mente e Caio fala a verdade.
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(FUNIVERSA/PCDF-2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” ...

By Smatias / Posted on 10:44 /
-(FUNIVERSA/PCDF-2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a proposição

a) o cão mia ou o gato late.
b) o cão mia e o gato late.
c) o cão não mia ou o gato late.
d) o cão não mia e  o gato late.
e) o cão não mia ou o gato não late.

Comentário:

A negação da proposição condicional : “se o cão mia, então o gato não late” é “o cão mia e o gato late”.
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(ESAF/MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que...

By Smatias / Posted on 10:42 /
-(ESAF/MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

Comentário:
Dada a proposição : “André é artista ou Bernardo não é engenheiro”     e aplicando a Lei comutativa temos :  “Bernardo não é engenheiro ou André é artista” e aplicando a Lei condicional temos: “Se Bernardo é engenheiro então André é artista”.



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(ESAF/AFC-2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa...

By Smatias / Posted on 10:40 /

(ESAF/AFC-2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma, Pode-se, então, concluir corretamente que:
a)Ana não é artista e Carlos não é compositor.
b)Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.
c)Mauro gosta de música e Daniela não fuma
d)Ana não é artista e Mauro gosta de música.                 
e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa

Comentário:
Considerando que as proposições verdadeiras e aplicando os conectivos lógicos temos:
Ana não é  artista: verdadeira;

Daniela não fuma: verdadeira;
Flávia não é fotógrafa: falsa;
Carlos é compositor: verdadeira

Mauro gosta de música: falsa

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Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas....

By Smatias / Posted on 10:38 /

Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?
(A) 8
(B) 6
(C) 5
(D) 4
(E) 2

Comentário:
Para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas é necessário retirar  6 meias ( supondo que sejam brancas) + 2 meias ( pretas ) = 8 meias .


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Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas...

By Smatias / Posted on 10:36 /

Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é :
(A) 4           (B) 5        (C) 6           (D) 7       (E) 8



Comentário:
O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores temos que supor que são retiradas 4 pretas + 3 amarelas + 1 azul, logo deverão ser 08(oito) bolas.


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