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Probabilidade

Chave e porta

Eu tenho quatro chaves no meu bolso, sendo elas parecidas ao ponto de não conseguir discrimina-las com o tato. Existe três fechaduras a minha frente, qual a probabilidade de retirar do meu bolso três chaves aleatoriamente, uma a uma, e estas três nesta sequência eu abrir as fechaduras?

(1/64) (3/4) (1/4) (1/24) (1/9)

Resposta AQUI!!!

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Finalmente ela sai no dia...

Sim


Foi em 28 dias
Quando a rã chegar ao 27º dia, já terá subido 27m. No 28º dia, ela sobe mais 3m, e alcança os 30m, antes que desça os 2m.

Se repetirmos a operação uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.

Pergunta
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Irmãos e Lençois

Solução: Lençois

Neste tipo de problema é importante observarmos a quantidade de cores. Neste problema temos 3 cores diferente. O número minimo de retirada de lençóis para termos a garantia de sair 4 lençóis da mesma cor é: 3 lençóis brancos, 3 lençóis vermelhos e 3 lençóis pretos, em um total de 9 lençóis. Então, o decimo lençol será o 4 de uma das cores. Resposta E.

Solução: Irmãos de nome esquisito.

Zébelim é mais velho do que Sabelim
Ébelim é mais novo do que Sabelim, então
Zébelim é mais velho, Sabelim é do meio e Ébelim é o mais novo. Resposta E.

Questões
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A impressionante Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xn + yn = zn) só tem resultado se n for igual a dois.

Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções
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Hipótese de Riemann

Hipótese de Riemann

Provar que uma fórmula está incorreta é até fácil. O desafio, aqui, é provar que ela está totalmente correta. O alemão Georg Bernhard Riemmann acreditou ter finalmente descoberto a fórmula matemática para se descobrir os números primos - aqueles que só podem ser divididos por um ou por eles mesmos. Essa sequência sempre desafiou os matemáticos, porque não parece haver lógica nessa sequência. Ou não parecia, até Riemmann propor sua hipótese.

A questão é que não se encontrou um meio de provar sua correção senão submetendo cada número ao teste. Isso já foi feito com os primeiros 1,5 bilhão de números e continua correta, mas ainda é pouco para se provar que ela é totalmente verdadeira. Quem conseguir provar que a hipótese é mesmo verdadeira ou está totalmente errada - lembre-se, basta que um dos números não encaixe - vence o desafio da hipótese de Riemmann.
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Segredos da Função Cosseno

Estudo da Função cosseno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = cos{\text{ }}x.
1. Indica o dominio de f.

2. Esboça o gráfico de f.

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
estudo-da-funcao-cosseno-x
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é cos(x) = cos(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}
periodicidade-funcao-cosseno-x
b. Zeros: fadmite zeros em x =\frac{\pi}{2} + k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}
c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: x = \pi + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: x = k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}
d. Paridade: fé uma função par, pois cos( - x) = cos{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.
e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo cos( - \frac{\pi}{2} ) = cos(\frac{\pi}{2}) = 0
f. Contradomínio:D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]
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2 Pequenos Problemas para melhorar o raciocínio

Problemas para resolver

 1) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?




2) Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes. Como isso é possível?

   



1 Resposta:

1 saco de areia = 8 tijolos.


Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 ´ 8 = 144 tijolos.

2 Resposta:

Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô.

O pai é filho e pai ao mesmo tempo. Há dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e avô).



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Conjunto dos Números

  Números Reais

O principal motivo para que a maioria dos cursos de Cálculo comecem por um breve estudo dos números reais é o fato de no Cálculo e na Análise, estuda-se o comportamento de funções e o comportamento de uma função depende dos três elementos importantes que a compõem: números Reais, números Racionais e números irracionais.




Para entendermos os números Reais, deveremos primeiro estudar os números, racionais e os números irracionais, uma vez que o mesmo é composto por estes dois conjuntos numéricos.



Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos).



Números Naturais (N)

O conjunto de números naturais é representado pela letra N e é compostos por números inteiros e positivos, além do zero. É indicado por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais, sem o zero:

N*  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Números Inteiros (Z)

O conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos).


O Conjunto dos Números Inteiros  é indicado por Z:

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, sem o zero, ou seja:

Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z:

Alguns números inteiros apresentam uma série de características que os diferenciam de outros inteiros e que torna possível agrupá-los em subconjuntos. Veja alguns exemplos:

Números Primos

São chamados de primos os inteiros diferentes 1 que só são divisíveis por 1 e por ele mesmo

 ex: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, etc.

Números Racionais (Q)

Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional sempre é representado por uma parte inteira e por uma parte fracionária, a / b, Por exemplo:

Se a=6 e b=2, obtemos o número racional 3,0.
Se a=1 e b=2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a=1 e b=8 nos dá o número racional 0,666666... É a chamada dízima periódica.

Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.

Q = {a/b | a Z e b Z*}, ou seja, o denominador deve sempre ser diferente de zero.

O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto dos números racionais sem o zero:
          Q* = Q - {0}
Como todos os números inteiros também são números racionais, dizemos que Z é um subconjunto de Q ou que Z está contido em Q:


Números Irracionais (I)

Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado de irracional. Não é possível situar um número irracional como um ponto numa reta.


O número irracional mais famoso  é o pi (
p), inicial da palavra grega que significa periferia, circunferência. Nos dias de hoje, já são conhecidos mais de 1 bilhão de casas após a vírgula para este número graças aos computadores e matemáticos de nossa época (p = 3.1415926535897932384626433832795...)

Números Reais (R)

Como já foi dito anteriormente, o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.

Como todo número natural é inteiro, como todo número inteiro é racional e como todo número racional é real, temos:
                                                     

Indicamos por R* o conjunto de números reais sem o zero, ou seja,

R* = R - {0}

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O Rei e o sábio Resposta.

Ele ficou com...

Solução:

Se o Rei nada lhe der, a frase do jovem se tornará verdadeira e, por conseguinte, o Rei não terá cumprido sua promessa.
Logo, o Rei deve dar algo ao jovem.
Se o Rei lhe der o cavalo veloz, a frase do jovem se tornará falsa e, neste caso, ao lhe dar o cavalo, o Rei não teria cumprido sua promessa. Portanto, o Rei não pode lhe dar o cavalo.
Se o Rei lher uma linda espada, a frase do jovem se tornará falsae, novamente, ao lhe dar a espada, o Rei teria descumprido sua promessa. Portanto o Rei não pode lhe dar a espada.
Se o Rei lhe der a mão da princesa, frase do jovem se tornará verdadeira, e o Rei terá cumprido sua palavra.
Conclusão: O Rei deve dar ao jovem a mão da princesa, mais não o cavalo veloz nem uma linda espada. Resposta B.

Questão

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Curiosidade com números de três algarismos

Vale para todos

Curiosidade Com Números De Três Algarismos

Escolha qualquer número de três algarismos. Por exemplo: 234

Agora escreva este número na frente dele mesmo, assim:

234234

Agora divida por 13:

234234 :13 = 18018

Agora divida o resultado por 11:

18018 : 11 = 1638

Divida novamente o resultado, agora por 7:

1638 : 7 = 234

Viu só? O resultado é o numero de três algarismos que você escolheu: 234. Pode experimentar com qualquer outro número de três algarismos. O resultado será sempre o mesmo.

Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
 MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?

NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS
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