Equação é y = 2x^2 - 8x + 6

A parábola, cuja equação é y = 2x^2 - 8x + 6, corta o eixo dos x em dois pontos cujas abcissas são:
a) 1 e 2 b) 1 e 3 c) 2 e 3 d) 2 e 4 e) 2 e 5



Solução:
Os pontos em que uma curva corta o eixo “x” (eixo das abcissas) são as raízes da equação, ou seja,
os pontos em que y = 0. Assim:
2x^2 - 8x + 6 = 0 ⇒ (vamos dividi-la por “2”, para facilitar o cálculo) ⇒ x^2 - 4x + 3 = 0 ⇒
(Bháskara) ⇒ x’ = 1 e x” = 3
Resposta: letra b.

Um pequeno container com Substância

Um pequeno container em forma de paralelepípedo pesa vazio 20 kg e tem como medidas
externas 50 cm de altura e base retangular com 3 dm por 400 mm. Considerando que ele está cheio
de uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a
90% do seu volume externo, o peso total do container e da substância é, em quilogramas:
a) 60 b) 81 c) 90 d) 101 e) 110
Solução:
Como 1 dm^3 = 1 litro , vamos transformar as dimensões do container para dm, calculando, em
seguida o valor do seu volume:
V = 5 x 3 x 4 = 60 dm^3 ou 60 litros. A substância no interior do container ocupa 90% desse volume e pesa 1,5 kg por litro. Desse modo: 60 x 1,5 x 0,9 = 81 kg. CUIDADO!! Este é o peso SÓ da
substância. O problema pede o cálculo do peso total, isto é, da substância MAIS o container. Então:
81 + 20 = 101 kg
Resposta: letra d.

Os saldos de Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus

Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Alpha e outra no Banco Lótus. O saldo de

sua conta no Banco Alpha possui 3 unidades monetárias a menos do que o seu saldo no Banco

Lótus. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Alpha mais o triplo de seu saldo no Banco Lótus é

igual a 24 unidades monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus são,

respectivamente:

a) 1 e 3 b) 3 e 6 c) 4 e 7 d) 5 e 8 e) 6 e 9

Solução:

Seja “x” o saldo no Banco Alpha e “y” o saldo no Banco Lótus. Assim, podemos escrever:

x = y - 3

2x + 3y = 24.

Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos aproveitar a primeira equação e

resolvê-lo por substituição:

2.(y - 3) + 3y = 24 ⇒ 2y - 6 + 3y = 24 ⇒ 5y = 24 + 6 ⇒ 5y = 30 ⇒ y = 30/5 ⇒ y = 6.

Voltando à primeira equação, teremos o valor de “x”: x = 6 - 3 ⇒ x = 3

Resposta: letra b.

Se os trabalhadores de uma certa empresa forem organizados em grupos de 4 ou 5 ou 6 pessoas...

Se os trabalhadores de uma certa empresa forem organizados em grupos de 4 ou 5 ou 6
pessoas, sempre sobrarão 3 trabalhadores. A empresa pretende aumentar o número de seus
trabalhadores para 80. Para isso, o número de novos trabalhadores que ele deverá contratar é:
a) 12 b) 17 c) 20 d) 25 e) 60
Solução: O n.º atual de funcionários da empresa é um múltiplo comum de 4, 5 e 6 acrescido de 3
unidades. Logo: MMC (4, 5, 6) = 60. Somando-se 3 a este valor chegamos a 63 funcionários. Se a
empresa pretende aumentar esse número para 80, deverá contratar mais 17 funcionários.
Resposta: letra b.

diâmetro de um círculo

Aumentando o diâmetro de um círculo em 20%, a área do disco aumentará em
a) 20% b) 25% c) 35% d) 44% e) 50%
Solução:
Ao aumentarmos o diâmetro de um círculo em 20%, seu raio TAMBÉM aumenta em 20%. Todavia,
sua área é calculada por: A = π.r^2. Dessa forma, a área sofrerá DOIS aumentos sucessivos de 20%.
Através do método “Cuca Legal” para acréscimos sucessivos, o aumento acumulado será de 44%.
Uma outra maneira de se resolver seria “atribuir” um valor para o raio, por exemplo: r = 10. O círculo
terá uma área de: A = 100. π. Ao aumentarmos esse raio em 20%, ele passará para: r = 12 e a área
do círculo passará a ser de: A = 144. π. Comparando-se este valor com o anterior, percebe-se um
aumento de 44 em 100 (ou 44%). Você também poderia aplicar aqui a fórmula da VARIAÇÃO
PERCENTUAL (com o valor inicial de 100 e o valor final de 144).
Resposta: letra d.

O teorema que não é de Pitágoras!

Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?

(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²

A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

Fonte: Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996.

João e Maria acertaram seus relógios

 João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta
20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram
uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que
dia e hora eles se encontraram?
a) Em 12/03 à meia noite. b) Em 13/03 ao meio dia. c) Em 14/03 às 14 h
d) Em 14/03 às 22 h. e) Em 15/03 às 2 h.
Solução:
Se o relógio de João adianta 20 s por dia e o relógio de Maria atrasa 16 s por dia, então, a cada dia,
seus relógios apresentarão uma diferença de 20 + 16 = 36 s. Ora, a diferença total entre os dois
relógios, após X dias, era, em segundos, de 4 x 60 + 30 = 270 s. Para encontrarmos o número de
dias necessários para perfazer esta diferença, basta dividirmos a diferença total (270) pela diferença
diária (36). Encontraremos 7,5 (sete dias e meio, ou seja, sete dias mais doze horas). Somando-se 7
dias a partir do dia 7 de março, iremos para o dia 14 de março. Entretanto, ao somarmos as 12 horas
(meio dia) com a hora em que os relógios foram acertados (14 horas), iremos ultrapassar as 24 horas
do dia 14, indo para 2h da manhã do dia 15 de março.
Resposta: letra e.

Melhor problema com dinheiro

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas, em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.
O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.




LOJA 1
O homem entrou com N.
O homem GASTOU:
(N/2)+1.
Portanto o homem FICOU com:
N – ((N/2)+1)
= N-(N/2)-1
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2
LOJA 2
O homem entrou com (N-2)/2
O homem GASTOU:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto o homem FICOU com:
(N-2)/2 – ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
= (N-6)/4
LOJA 3
O homem entrou com (N-6)/4
O homem GASTOU:
( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8
Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
(N-6)/4 – ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14
PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

TTN/1998 (ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente

Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro
que:
a) algum A não é G b) algum A é G c) nenhum A é G
d) algum G é A e) nenhum G é A
Solução:
Uma forma de se resolver rapidamente este tipo de questão é fazendo o seguinte:
Nas proposições categóricas do tipo:
• Todo A é B (proposição universal afirmativa);
• Nenhum A é B (proposição universal negativa);
• Algum A é B (proposição particular afirmativa);
• Algum A não é B (proposição particular negativa).
Proceda do seguinte modo:
• Elimine os atributos comuns às duas proposições;
• Conclua do seguinte modo:
⇒ “Todo” com “Nenhum” resulta “Nenhum”, associando os atributos restantes;
⇒ “Todo” com “Algum” resulta “Algum” associando os atributos restantes;
⇒ “Nenhum” com “Algum” resulta “Algum... não é...” associando os atributos restantes.
Neste questão temos que:
• Alguns A são R
• Nenhum G é R
O atributo comum aqui é o “R”. Eliminando-o, ficaremos com Algum A não é G
Resposta: letra a.

O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu

Problemas de Matemática

1) Léo, Nanda e Alice têm juntos R$ 28,00. Léo tem o dobro do que tem Alice, que tem o dobro do que tem Nanda. Quanto Alice tem?

2) André vendeu sua guitarra num leilão virtual. Ele teve de pagar R$ 30,00 para anunciar a guitarra e 10% de comissão em cima do preço arrecadado no leilão. O comprador pagou R$ 250,00, incluídos R$ 60,00 de frete. Como André pagou originalmente R$ 200,00 por sua guitarra, quanto ele perdeu?

3) O fazendeiro Lobato foi à feira. Ele vendeu 3 vacas, 5 ovelhas, 7 bodes e 11 galinhas por R$ 980,00. Cada bode valeu três vezes o preço de uma galinha, metade do preço de uma ovelha e somente um quarto do preço de uma vaca. Quanto ele recebeu por cada bode?

4) Beto tem tantos pares de moedas de 10 centavos quanto Maria tem de 5 centavos. Se Beto desse 90 centavos para Maria, suas situações financeiras se inverteriam. Quanto eles têm juntos?

Confira as resposta logo abaixo.

1) R$ 8,00.
Nanda tem uma parte, Alice tem duas e Léo, quatro, o que perfaz sete partes ao todo. R$ 28,00 ÷ 7 = R$ 4,00. Logo, Nanda tem R$ 4,00, Léo tem R$ 16,00 e Alice, R$ 8,00.

2) R$ 59,00.
Depois de descontar o frete, o comprador pagou R$ 190,00 pela guitarra. Como 10% desse valor se refere à comissão (R$ 19,00) e André teve de pagar R$ 30,00 pelo anúncio, ele arrecadou, de fato, R$ 141,00. Como pagou originalmente R$ 200,00, ele perdeu R$ 59,00.

3) R$ 30,00.
Se um bode valeu 1/4 de uma vaca, então com 3 vacas deram ao fazendeiro o mesmo lucro que 12 bodes. Do mesmo jeito, 5 ovelhas valeram o mesmo que 10 bodes, e 11 galinhas o mesmo que 3 2/3 de bode. Assim, ele vendeu o equivalente a 7 + 12 + 10 + 3 2/3 bodes ou 322/3 bodes. R$ 980,00 divididos por 322/3 é R$ 30,00 – o preço de um bode.

4) R$ 1,50.
Para que seja possível reverter suas posições com 90 centavos, a diferença entre o valor que cada um possui tem de ser 90 centavos. Para cada par de moeda adicional que possui, Beto tem 15 centavos (0,20 – 0,05) a mais do que Maria. Há 6 x 0,15 em 90 centavos; logo, ela tem 6 moedas e ele, 12: R$ 1,50 ao todo