(UESC 2003-1)
Calcule com
dois algarismos na parte decimal, a taxa acumulada na seguinte referência de
taxa 3%, 2% e –2%.
RESOLUÇÃO
1,03 ´ 1,02 ´ 0,98 =
1,029588
Resposta: 29,59%
0
4 Propriedades operatórias dos Logaritmos
Ex: Loga(b : c)
= Logab - Logac
, sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente
de 1
Logaritmo, propriedades operatórias dos Logaritmos
4 Propriedades operatórias dos Logaritmos
Log do produto
Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois ou mais
números positivos é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números.
Ex: Loga(b.c)
= Logab + Logac , sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente de 1
Log do quociente
Em uma mesma base, o logaritmo do quociente de dois números
positivos é igual a diferença dos logaritmos de cada um desses números.
Ex: Loga(b : c)
= Logab - Logac
, sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente
de 1
Log da potência
O log de uma potência de base positiva é igual ao produto do
expoente pelo logaritmo da base da potência.
Ex: Loga(b)n
= n. Logab, sendo a >
0, b > 0 e a diferente de 1
Mudança de Base
Em alguns casos temos que realizar cálculos com logaritmos e
bases diferentes. Para isso podemos realizar a mudança de base do log para uma
base conveniente
Ex: Transformar o Logab
em um Log de base c, sendo a >
0, b > 0, c > 0, a diferente de
1 e c diferente de 1.
Logab = (Logcb :
Logca)
1
Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade....
(UFRJ –2003)Certo
consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade de comida,
pagando o preço fixo de R$8,00; as bebidas, porém, servidas pelo garçom, eram
cobradas à parte. Na hora de pagar a conta, constatou que lhe cobravam 10% de
taxa de serviço sobre o total de sua despesa. Considerando que só as bebidas
lhe foram servidas pelo garçom, pagou sua despesa incluindo a taxa de 10%
somente sobre seu gasto com bebidas. Qual a diferença entre a importância que lhe
cobraram e a efetivamente paga?
RESOLUÇÃO:
Conta
apresentada: 1,1 (8 + b).
Total
pago : 8 + 1,1b.
Diferença
: 1,1 (8 + b) - 8 + 1,1b = 8,8 – 8 =
0,8.
RESPOSTA:
R$0,80.
0
8 Tipos de Produtos Notáveis Indispensáveis para o Vestibular
Os Produtos Notáveis sempre causam muita dúvida, mais se estudar essa tabela com certeza as dúvidas irão diminuir
Produtos notáveis
|
Exemplos
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(a+b)2
= a2+2ab+b2
|
(x+3)2
= x2+6x+9
|
(a-b)2
= a2-2ab+b2
|
(x-3)2
= x2-6x+9
|
(a+b)(a-b) = a2-b2
|
(x+3)(x-3) = x2-9
|
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
|
(x+2)(x+3) = x2+5x+6
|
(a+b)3
= a3+3a2b+3ab2+b3
|
(x+2)3
= x3+6x2+12x+8
|
(a-b)3
= a3-3a2b+3ab2-b3
|
(x-2)3
= x3-6x2+12x-8
|
(a+b)(a2-ab+b2)
= a3+b3
|
(x+2)(x2-2x+4)
= x3+8
|
(a-b)(a2+ab+b2)
= a3-b3
|
(x-2)(x2+2x+4)
= x3-8
|
0
A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com....
(UFRJ – 1998)
A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%.Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias.Determine p, o valor de venda à vista dessa mercadoria
RESOLUÇÃO:
p = 100 +(240/1,1) + (220/1,1²) =>
1,21p = 121 + 264 + 220 Þ 1,21p = 605 => p = 500.
A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%.Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias.Determine p, o valor de venda à vista dessa mercadoria
RESOLUÇÃO:
p = 100 +(240/1,1) + (220/1,1²) =>
1,21p = 121 + 264 + 220 Þ 1,21p = 605 => p = 500.
RESPOSTA : R$500,00
0
Dia do PI
O Pi é sempre um número muito usado. Imagine uma data e uma hora especial que somente ocorre de cem anos. Sim esse é o dia do Pi.
O dia do Pi por se tratar de uma data que pode ser completamente descrita nos primeiros dez dígitos do valor aproximado de Pi (3,141592653). Se você olhar de perto, é possível perceber que dá para transformar “3,1415” em 3.14.15, o que representa 14 de março de 2015 em um dos padrões internacionais de datas. “92653” pode virar o horário 9:26:53 da manhã.
Esse evento acontece somente a cada 100 anos, uma vez que o “15” não poderia mais se repetir até o próximo século.
O dia do Pi por se tratar de uma data que pode ser completamente descrita nos primeiros dez dígitos do valor aproximado de Pi (3,141592653). Se você olhar de perto, é possível perceber que dá para transformar “3,1415” em 3.14.15, o que representa 14 de março de 2015 em um dos padrões internacionais de datas. “92653” pode virar o horário 9:26:53 da manhã.Esse evento acontece somente a cada 100 anos, uma vez que o “15” não poderia mais se repetir até o próximo século.
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Função Exponencial, definição de
Função Exponencial
A função exponencial tem como sua principal característica o seguinte. É que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:
y = 2 x
y = 3 x + 4y = 0,5 xy = 4 x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:
y = 2 x
y = 3 x + 4y = 0,5 xy = 4 x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:
Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.
Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.
Exemplo 1
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.
Exemplo 1
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
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Hoje vou desafiar seu pensamento. Se já souber a resposta tudo bem, mostre ao seu amigo e pergunte se ele realmente sabe matemática.
Vamos aos cálculos.
Provo para vc que 2 é igual a 1 ou prove que estou errado!
Hoje vou desafiar seu pensamento. Se já souber a resposta tudo bem, mostre ao seu amigo e pergunte se ele realmente sabe matemática.
Vamos aos cálculos.
A = B e A = B = 1
então
A = B;
A² = AB.
Se adicionar (-B²) a igualdade ficamos assim:
A² - B² = AB - B²
Aplicando as propriedades do produto notável no primeiro termo e
fazendo a distributiva no segundo termo temos;
(A + B)(A - B) = B(A - B)
Agora passando (A - B), que multiplica (A + B), para outro lado temos
(A + B) = [B(A - B)] : (A - B)
Resolvendo o segundo lado da igualdade temos
(A + B) = B x 1
(A + B) = B
Se A = B = 1 então
(A + A) = A para B = A, ou;
(B + B) = B para A = B
lembrando que Se A = B = 1 então
1 + 1 = 1
Resolvendo o primeiro termo fica
2 = 1
Agora onde esta o erro??
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