CEEE (RS)/2000 (FAURGS) Se os trabalhadores de uma certa empresa forem organizados...

CEEE (RS)/2000 (FAURGS)
113) Se os trabalhadores de uma certa empresa forem organizados em grupos de 4 ou 5 ou 6 pessoas, sempre sobrarão 3 trabalhadores. A empresa pretende aumentar o número de seus trabalhadores para 80. Para isso, o número de novos trabalhadores que ele deverá contratar é:
a) 12 

b) 17

c) 20 

d) 25 

e) 60
 

Solução: O n.º atual de funcionários da empresa é um múltiplo comum de 4, 5 e 6 acrescido de 3 unidades. Logo: MMC (4, 5, 6) = 60. Somando-se 3 a este valor chegamos a 63 funcionários. Se a empresa pretende aumentar esse número para 80, deverá contratar mais 17 funcionários. 

Resposta: letra b.

Um BBC é negociado, nesta data, no mercado secundário de títulos públicos, com....

Um BBC é negociado, nesta data, no mercado secundário de títulos públicos, com um PU de 970,000000. Considerando que a taxa efetiva dia, calculada nesta data, é de 0,1524%, o fator de ganho do título, nesta data, até o resgate, e a taxa equivalente ao over (taxa over), embutida na negociação são, respectivamente:
a) 1,02 e 4,57%
b) 1,02 e 4,58%
c) 1,03 e 4,57%
d) 1,03 e 4,58%
e) 1,03 e 4,59%


Solução: Os BBCs (Bônus do Banco Central) são papéis de renda prefixada com deságio e sempre emitidos por um prazo inteiro de semanas. As emissões se dão por meio de leilões semanais. O prazo varia de 27 a 28 semanas (189 e 196 dias). o valor Nominal ou de Emissão ou de Resgate do PU é sempre de R$ 1.000,00, pois se trata de um papel prefixado com deságio e dado com seis casas após a vírgula. A rentabilidade para o comprador é obtida no deságio do PUR pelo fator “over”, projetado para os dias úteis que o papel tem, tanto no Mercado Primário (leilões) como no Secundário. No caso apresentado, o PU é de 970,000000, o que significa um deságio de 3% (R$30,00, em relação ao valor de resgate), ou um fator de ganho do título de 1,03. A taxa over é uma taxa “nominal”, ou seja, de juros simples. Assim, a taxa diária de 0,1524% ao dia, irá perfazer, no prazo de 30 dias:
30 x 0,1524 = 4,572%
Resposta: letra c.

EEAR - Se a - 1/a = 30 então a² + 1/a² = ?

EEAR - Se a - 1/a = 30 então a² + 1/a² = ?

a) 900
b) 800
c) 902
d) 898

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Resposta:

Se elevar os dois lados da igualdade ao quadrado temos
(a - 1/a)² = (30)²
a² -2. a.1/a + 1/a² = 900
a² -2.1 + 1/a² = 900
a² -2 + 1/a² = 900
a² + 1/a² = 900 + 2
a² + 1/a² = 902 

Um pequeno container em forma de paralelepípedo pesa vazio 20 kg....

Um pequeno container em forma de paralelepípedo pesa vazio 20 kg e tem como medidas
externas 50 cm de altura e base retangular com 3 dm por 400 mm. Considerando que ele está cheio
de uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a
90% do seu volume externo, o peso total do container e da substância é, em quilogramas:
a) 60 b) 81 c) 90 d) 101 e) 110

Solução:
Como 1 dm³ = 1 litro , vamos transformar as dimensões do container para dm, calculando, em
seguida o valor do seu volume:
V = 5 x 3 x 4 = 60 dm3 ou 60 litros. A substância no interior do container ocupa 90% desse volume e
pesa 1,5 kg por litro. Desse modo: 60 x 1,5 x 0,9 = 81 kg. CUIDADO!! Este é o peso SÓ da
substância. O problema pede o cálculo do peso total, isto é, da substância MAIS o container. Então:
81 + 20 = 101 kg
Resposta: letra d.

Meu pai me contou que, em 1938, conversava com...

Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observaram que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, qual era a idade do meu bisavô?


Digamos que o avô do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo com os dados do problema, sua idade será XY.
  Observe que o avô só poderia ter nascido no século anterior! Desse modo, sua idade será dada por: 1938 – 18XY = XY. Agora, precisamos decompor os números segundos suas respectivas ordens, para podermos “montar” uma equação.
Por exemplo: o número 735 é decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1, ou seja, 7 CENTENAS, 3 DEZENAS e 5 UNIDADES. Voltando à equação:
938 – 800 – 10X – Y = 10 X – Y Þ 20X + 2Y = 138 Þ (dividindo-se tudo por 2) Þ 10X + Y = 69 (equação 1).
A idade do neto é dada pela equação 1938 – 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos no caso do avô.
38 – 10Z – W = 10Z + W Þ 20Z + 2W = 38 Þ 10 Z + W = 19 (equação 2)
A idade do avô quando o neto nasceu deve ser dada por: 19ZW – 18XY Þ 100 + (10Z + W) – (10X + Y) (equação 3). Da equação 1, temos que (10X + Y) = 69, e, da equação 2, (10Z + W) = 19. Substituindo, então, estes valores na equação 3, teremos a idade do avô quando seu neto nasceu:
100 + 19 – 69 = 50 anos

(UERJ) A quantidade de calor necessária para ferver a água que enche....

(UERJ)  A quantidade de calor necessária para ferver a água que enche uma chaleira comum de cozinha é, em calorias, da ordem de:
a)  10 2      b)  103       c)  10 4      d)  105     

(UERJ)
Volume aprox. = 1 litro =>  massa=1,0 kg= 1.000 g
To=20oC e To=100oC (ferver)T=1000.1.80=80.000 => OG=105
R: d
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Desafio, Calcule com dois algarismos na parte decimal

(UESC 2003-1)

Calcule com dois algarismos na parte decimal, a taxa acumulada na seguinte referência de taxa 3%, 2% e –2%.

RESOLUÇÃO

1,03 ´ 1,02 ´ 0,98 = 1,029588

Resposta: 29,59%

Logaritmo, propriedades operatórias dos Logaritmos

4 Propriedades operatórias dos Logaritmos

Log do produto

Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números.

Ex: Log_a(b.c) = Log_ab + Log_ac , sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente de 1

Log do quociente

Em uma mesma base, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual a diferença dos logaritmos de cada um desses números.

Ex: Log_a(b : c) = Log_ab - Log_ac , sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente de 1

Log da potência

O log de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Ex: Log_a(b)ⁿ = n. Log_ab, sendo a > 0, b > 0 e a diferente de 1

Mudança de Base

Em alguns casos temos que realizar cálculos com logaritmos e bases diferentes. Para isso podemos realizar a mudança de base do log para uma base conveniente

Ex: Transformar o Log_ab em um Log de base c, sendo a > 0, b > 0, c > 0, a diferente de 1 e c diferente de 1.

Log_ab = (Log_cb : Log_ca)

Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade....

(UFRJ –2003)Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade de comida, pagando o preço fixo de R$8,00; as bebidas, porém, servidas pelo garçom, eram cobradas à parte. Na hora de pagar a conta, constatou que lhe cobravam 10% de taxa de serviço sobre o total de sua despesa. Considerando que só as bebidas lhe foram servidas pelo garçom, pagou sua despesa incluindo a taxa de 10% somente sobre seu gasto com bebidas. Qual a diferença entre a importância que lhe cobraram e a efetivamente paga?

RESOLUÇÃO:

Conta apresentada: 1,1 (8 + b).

Total pago : 8 + 1,1b.

Diferença : 1,1 (8 + b) -  8 + 1,1b = 8,8 – 8 = 0,8.

RESPOSTA: R$0,80.

8 Tipos de Produtos Notáveis Indispensáveis para o Vestibular

Os Produtos Notáveis  sempre causam muita dúvida, mais se estudar essa tabela com certeza as dúvidas irão diminuir

Produtos notáveis	Exemplos
(a+b)2 = a2+2ab+b2	(x+3)2 = x2+6x+9
(a-b)2 = a2-2ab+b2	(x-3)2 = x2-6x+9
(a+b)(a-b) = a2-b2	(x+3)(x-3) = x2-9
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab	(x+2)(x+3) = x2+5x+6
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3	(x+2)3 = x3+6x2+12x+8
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3	(x-2)3 = x3-6x2+12x-8
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3	(x+2)(x2-2x+4) = x3+8
(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3	(x-2)(x2+2x+4) = x3-8