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Rã em apuros, exercício básico

By Smatias / Posted on 22:11 /

Olha isso


Buscando água, uma rã caiu em um poço de 30 metros de profundidade. Na sua busca por sobrevivência, a obstinada rã conseguia subir 3 metros cada dia, sendo que a noite resbalava e descia 2 metros. Quantos dias a rã demorou para sair do poço?

Resposta
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Você já pensou sobre o infinito? Imagine um hotel com infinitos quartos, o quarto número

By Smatias / Posted on 16:00 / ,

Hotel de Hilbert é infinito...


Você já pensou sobre o infinito? Imagine um hotel com infinitos quartos, o quarto número 1, o quarto número 2, o número 3 e assim por diante. Imagine agora que este hotel está lotado. Chega então um novo casal de hóspedes, como alojá-los? Se fosse um hotel comum, um hotel finito não haveria jeito. No hotel infinito basta pedir a cada hóspede o favor de se mudar para o quarto ao lado: os hóspedes do quarto 1 passam para o quarto 2, os do 2 passam para o quarto 3 e assim por diante. O quarto 1 fica vago para receber casal recém chegado. Incrível, não? Esta questão, conhecida como Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi bolada pelo alemão David Hilbert que viveu entre 1862 e 1943 e foi um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Agora responda você: e se chegasse no Hotel de Hilbert já lotado o ônibus infinito de uma excursão Hilbertiana, trazendo infinitos novos hóspedes? Será que você conseguiria acomodá-los todos sem desalojar os que já estão no hotel?
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Resposta
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Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte

By Smatias / Posted on 11:42 /

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte:


Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).
Essa questão é realmente muito boa! Nesta eu consegui contar quatorze..kkkkk

 Resposta aqui
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Questão de concurso

By Smatias / Posted on 12:40 /
CONCURSO SECRETARIA MUNICIPAL DE SAÚDE/2005 – CESGRANRIO) – (questão de sistemas de medidas)

Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês?

a) 14h

b) 14h 30min

c) 15h 15min

d) 15h 30min

e) 15h 45min



Solução:

Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja:

13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min

Gabarito: D
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Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é

By Smatias / Posted on 22:56 /

Desafio do X,Y,Z



Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

Esta é bem inteligente..
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Resposta AQUI
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Problema com Idades

By Smatias / Posted on 02:10 /

Problema com Idade sempre é legal

A idade atual de Jachkero àgua é a diferença entre 5/8 da idade que ele terá daqui a 18 anos e os 2/3 da idade que ele teve há 5 anos. A idade  de Jachkero àgua é:

 (A) 14 (B) 13 (C) 10 (D) 8 anos e 4 meses (E) 7 anos e 6 meses

essa deu um pouco de trabalho...
É interresante tentar antes de ver a resposta...


Mas a resposta é jachkero-agua-sua-idade-e.html 


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Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se

By Smatias / Posted on 18:13 /

E agora

 Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente.
Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?

Resposta
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A soma de todas as raízes da equação

By Smatias / Posted on 00:33 /
A soma de todas as raízes da equação x^4 - 25x^2 + 144 = é igual a
a) 16 b) 0 c) 9 d) 49 e) 25


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Solução:
Em um polinômio da forma: A.x^n + B.x^n-1 + C.x^n-2 + ..., a soma de suas raízes é dada pelo quociente -
B/A. No polinômio em questão, o coeficiente do termo x3 é nulo, logo, a soma de todas as suas raízes
é zero.
Resposta: letra b.
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Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine...

By Smatias / Posted on 00:13 / ,
Na Figura está representado o retângulo de jogo de um campo de futebol. Determine x e y.
campo de futebol
Resolução do exercício de matemática

 \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - 1 = 115} \\ {\frac{3}{2}y - \frac{x}{3} - 5 = 89} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ {\frac{3}{2}\left( { - 2x + 116} \right) - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x + 174 - \frac{x}{3} = 94} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 3x - \frac{x}{3} = - 80} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 9x - x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 116} \\ { - 10x = - 240} \end{array}} \right. \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2 \times 24 + 116} \\ {x = 24} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 68} \\ {x = 24} \end{array}} \right.

Portanto, x = 24{\text{ e }}y = 68.
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Exercício bem Legal de Função

By Smatias / Posted on 22:10 / ,

Função Quadrática

Exercício 1
Considere a função h definida por h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x.
Determine:
1. os zeros da função.
2. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.
3. dois objetos, distintos dos zeros, que tenham a mesma imagem.
4. os valores x de tais que h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} .

Resolução do exercício de matemática:

1.

h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee 2x - \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = 0 \vee 2x = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{3}

S = \left\{ {0,\frac{2}{3}} \right\}

2.

h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x} \right) = 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) =

= 2\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right) - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \times 2 = 2{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{2}{9}

Coordenadas do vértice:   V\left( {\frac{1}{3}, - \frac{2}{9}} \right)

Eixo de simetria:   x = \frac{1}{3}

3.

Os objetos pretendidos têm que estar à mesma distância do eixo de simetria.
Por exemplo:

\frac{1}{3} - 2 = - \frac{5}{3}

\frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}

Logo, - \frac{5}{3} e \frac{7}{3}  são dois objetos que têm a mesma imagem.

4.

h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x > \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} > 0

Cálculo auxiliar:

2{x^2} - \frac{4}{3}x - \frac{{16}}{9} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{3}} \right)}^2} - 4 \times 2 \times \left( { - \frac{{16}}{9}} \right)} }}{{2 \times 2}} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = \frac{{\frac{4}{3} \pm 4}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{\frac{{16}}{3}}}{4} \vee x = \frac{{ - \frac{8}{3}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3} \vee x = - \frac{2}{3}

Funções

S = \left] { - \infty , - \frac{2}{3}} \right[ \cup \left] {\frac{4}{3}, + \infty } \right[
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