Sim
Foi em 28 dias
Quando a rã chegar ao 27º dia, já terá subido 27m. No 28º dia, ela sobe mais 3m, e alcança os 30m, antes que desça os 2m.
Se repetirmos a operação uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.
Pergunta
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Foi em 28 dias
Quando a rã chegar ao 27º dia, já terá subido 27m. No 28º dia, ela sobe mais 3m, e alcança os 30m, antes que desça os 2m.
Se repetirmos a operação uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.
Pergunta
Finalmente ela sai no dia...
Foi em 28 dias
Quando a rã chegar ao 27º dia, já terá subido 27m. No 28º dia, ela sobe mais 3m, e alcança os 30m, antes que desça os 2m.
Se repetirmos a operação uma terceira vez, teremos isolado a bola mais pesada das outras.
Pergunta
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Irmãos e Lençois
Solução: Lençois
Neste tipo de problema é importante observarmos a quantidade de cores. Neste problema temos 3 cores diferente. O número minimo de retirada de lençóis para termos a garantia de sair 4 lençóis da mesma cor é: 3 lençóis brancos, 3 lençóis vermelhos e 3 lençóis pretos, em um total de 9 lençóis. Então, o decimo lençol será o 4 de uma das cores. Resposta E.
Solução: Irmãos de nome esquisito.
Zébelim é mais velho do que Sabelim
Ébelim é mais novo do que Sabelim, então
Zébelim é mais velho, Sabelim é do meio e Ébelim é o mais novo. Resposta E.
Questões
Neste tipo de problema é importante observarmos a quantidade de cores. Neste problema temos 3 cores diferente. O número minimo de retirada de lençóis para termos a garantia de sair 4 lençóis da mesma cor é: 3 lençóis brancos, 3 lençóis vermelhos e 3 lençóis pretos, em um total de 9 lençóis. Então, o decimo lençol será o 4 de uma das cores. Resposta E.
Solução: Irmãos de nome esquisito.
Zébelim é mais velho do que Sabelim
Ébelim é mais novo do que Sabelim, então
Zébelim é mais velho, Sabelim é do meio e Ébelim é o mais novo. Resposta E.
Questões
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Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções
A impressionante Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xn + yn = zn) só tem resultado se n for igual a dois.Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções
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A questão é que não se encontrou um meio de provar sua correção senão submetendo cada número ao teste. Isso já foi feito com os primeiros 1,5 bilhão de números e continua correta, mas ainda é pouco para se provar que ela é totalmente verdadeira. Quem conseguir provar que a hipótese é mesmo verdadeira ou está totalmente errada - lembre-se, basta que um dos números não encaixe - vence o desafio da hipótese de Riemmann.
Hipótese de Riemann
Hipótese de Riemann
Provar que uma fórmula está incorreta é até fácil. O desafio, aqui, é provar que ela está totalmente correta. O alemão Georg Bernhard Riemmann acreditou ter finalmente descoberto a fórmula matemática para se descobrir os números primos - aqueles que só podem ser divididos por um ou por eles mesmos. Essa sequência sempre desafiou os matemáticos, porque não parece haver lógica nessa sequência. Ou não parecia, até Riemmann propor sua hipótese.A questão é que não se encontrou um meio de provar sua correção senão submetendo cada número ao teste. Isso já foi feito com os primeiros 1,5 bilhão de números e continua correta, mas ainda é pouco para se provar que ela é totalmente verdadeira. Quem conseguir provar que a hipótese é mesmo verdadeira ou está totalmente errada - lembre-se, basta que um dos números não encaixe - vence o desafio da hipótese de Riemmann.
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, definida por 
.
2. Esboça o gráfico de.
3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente
, temos que 
.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
Segredos da Função Cosseno
Estudo da Função cosseno
Considera a função real de variável real, definida por .
1. Indica o dominio de .
.2. Esboça o gráfico de
.3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função
quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente
, temos que .2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo 
, o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de em , isto é 
é uma função periódica de período positivo mínimo , o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de em , isto é
b. Zeros: admite zeros em 
admite zeros em
c. Extremos: Os extremos e extremantes de são:
são:
i. Mínimo = -1.
ii. Minimizantes: 
iii. Máximo = 1.
iv. Maximizantes: 
d. Paridade: é uma função par, pois 
. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.
é uma função par, pois . Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.
e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo 
não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo
f. Contradomínio:
![= \left[ { - 1,1} \right]](http://www.atividadesdematematica.com/images/joomlatex/c421c8837a12e0801c59c41a50ee6545.gif "= \left[ { - 1,1} \right]")
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2) Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes. Como isso é possível?
1 Resposta:
1 saco de areia = 8 tijolos.
Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 ´ 8 = 144 tijolos.
2 Resposta:
Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô.
O pai é filho e pai ao mesmo tempo. Há dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e avô).
Nosso app Matcalculo.APP
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
2 Pequenos Problemas para melhorar o raciocínio
Problemas para resolver
1) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?
2) Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes. Como isso é possível?
1 Resposta:
1 saco de areia = 8 tijolos.
Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 ´ 8 = 144 tijolos.
2 Resposta:
Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô.
O pai é filho e pai ao mesmo tempo. Há dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e avô).
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Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
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O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais, sem o zero:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos).
O Conjunto dos Números Inteiros é indicado por Z:
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...}
O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, sem o zero, ou seja:
Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z:
Alguns números inteiros apresentam uma série de características que os diferenciam de outros inteiros e que torna possível agrupá-los em subconjuntos. Veja alguns exemplos:
Números Primos
São chamados de primos os inteiros diferentes 1 que só são divisíveis por 1 e por ele mesmo
Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional sempre é representado por uma parte inteira e por uma parte fracionária, a / b, Por exemplo:
O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto dos números racionais sem o zero:
Q* = Q - {0}
Como todos os números inteiros também são números racionais, dizemos que Z é um subconjunto de Q ou que Z está contido em Q:
Números Irracionais (I)
Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado de irracional. Não é possível situar um número irracional como um ponto numa reta.
O número irracional mais famoso é o pi (p), inicial da palavra grega que significa periferia, circunferência. Nos dias de hoje, já são conhecidos mais de 1 bilhão de casas após a vírgula para este número graças aos computadores e matemáticos de nossa época (p = 3.1415926535897932384626433832795...)
Números Reais (R)
Como já foi dito anteriormente, o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.
Como todo número natural é inteiro, como todo número inteiro é racional e como todo número racional é real, temos:
Indicamos por R* o conjunto de números reais sem o zero, ou seja,
R* = R - {0}
Conjunto dos Números
Números Reais
O principal motivo para que a maioria dos cursos de Cálculo comecem por um breve estudo dos números reais é o fato de no Cálculo e na Análise, estuda-se o comportamento de funções e o comportamento de uma função depende dos três elementos importantes que a compõem: números Reais, números Racionais e números irracionais.
Para entendermos os números Reais, deveremos primeiro estudar os
números, racionais e os números irracionais, uma vez que o mesmo é composto por
estes dois conjuntos numéricos.
Os números reais são números usados
para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos).
Números Naturais (N)
O conjunto de números naturais é representado pela letra N e é compostos por números inteiros e positivos, além do zero. É indicado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
O conjunto de números naturais é representado pela letra N e é compostos por números inteiros e positivos, além do zero. É indicado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais, sem o zero:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos).
O Conjunto dos Números Inteiros é indicado por Z:
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...}
O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, sem o zero, ou seja:
Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z:
Alguns números inteiros apresentam uma série de características que os diferenciam de outros inteiros e que torna possível agrupá-los em subconjuntos. Veja alguns exemplos:
Números Primos
São chamados de primos os inteiros diferentes 1 que só são divisíveis por 1 e por ele mesmo
ex: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, etc.
Números Racionais (Q)
Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional sempre é representado por uma parte inteira e por uma parte fracionária, a / b, Por exemplo:
Se a=6 e b=2,
obtemos o número racional 3,0.
Se a=1 e b=2,
obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a
vírgula e são chamados de racionais de decimal exata.
Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a=1 e b=8 nos dá o número racional 0,666666... É a chamada dízima periódica.
Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.
Q = {a/b | a Z e b Z*}, ou seja, o denominador deve sempre ser diferente de zero.
Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a=1 e b=8 nos dá o número racional 0,666666... É a chamada dízima periódica.
Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.
Q = {a/b | a Z e b Z*}, ou seja, o denominador deve sempre ser diferente de zero.
O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto dos números racionais sem o zero:
Q* = Q - {0}
Como todos os números inteiros também são números racionais, dizemos que Z é um subconjunto de Q ou que Z está contido em Q:
Números Irracionais (I)
Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado de irracional. Não é possível situar um número irracional como um ponto numa reta.
O número irracional mais famoso é o pi (p), inicial da palavra grega que significa periferia, circunferência. Nos dias de hoje, já são conhecidos mais de 1 bilhão de casas após a vírgula para este número graças aos computadores e matemáticos de nossa época (p = 3.1415926535897932384626433832795...)
Números Reais (R)
Como já foi dito anteriormente, o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.
Como todo número natural é inteiro, como todo número inteiro é racional e como todo número racional é real, temos:
Indicamos por R* o conjunto de números reais sem o zero, ou seja,
R* = R - {0}
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Se o Rei nada lhe der, a frase do jovem se tornará verdadeira e, por conseguinte, o Rei não terá cumprido sua promessa.
Logo, o Rei deve dar algo ao jovem.
Se o Rei lhe der o cavalo veloz, a frase do jovem se tornará falsa e, neste caso, ao lhe dar o cavalo, o Rei não teria cumprido sua promessa. Portanto, o Rei não pode lhe dar o cavalo.
Se o Rei lher uma linda espada, a frase do jovem se tornará falsae, novamente, ao lhe dar a espada, o Rei teria descumprido sua promessa. Portanto o Rei não pode lhe dar a espada.
Se o Rei lhe der a mão da princesa, frase do jovem se tornará verdadeira, e o Rei terá cumprido sua palavra.
Conclusão: O Rei deve dar ao jovem a mão da princesa, mais não o cavalo veloz nem uma linda espada. Resposta B.
Questão
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
O Rei e o sábio Resposta.
Ele ficou com...
Solução:Se o Rei nada lhe der, a frase do jovem se tornará verdadeira e, por conseguinte, o Rei não terá cumprido sua promessa.
Logo, o Rei deve dar algo ao jovem.
Se o Rei lhe der o cavalo veloz, a frase do jovem se tornará falsa e, neste caso, ao lhe dar o cavalo, o Rei não teria cumprido sua promessa. Portanto, o Rei não pode lhe dar o cavalo.
Se o Rei lher uma linda espada, a frase do jovem se tornará falsae, novamente, ao lhe dar a espada, o Rei teria descumprido sua promessa. Portanto o Rei não pode lhe dar a espada.
Se o Rei lhe der a mão da princesa, frase do jovem se tornará verdadeira, e o Rei terá cumprido sua palavra.
Conclusão: O Rei deve dar ao jovem a mão da princesa, mais não o cavalo veloz nem uma linda espada. Resposta B.
Questão
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
0
Escolha qualquer número de três algarismos. Por exemplo: 234
Agora escreva este número na frente dele mesmo, assim:
234234
Agora divida por 13:
234234 :13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 : 11 = 1638
Divida novamente o resultado, agora por 7:
1638 : 7 = 234
Viu só? O resultado é o numero de três algarismos que você escolheu: 234. Pode experimentar com qualquer outro número de três algarismos. O resultado será sempre o mesmo.
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
Curiosidade com números de três algarismos
Vale para todos
Curiosidade Com Números De Três AlgarismosEscolha qualquer número de três algarismos. Por exemplo: 234
Agora escreva este número na frente dele mesmo, assim:
234234
Agora divida por 13:
234234 :13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 : 11 = 1638
Divida novamente o resultado, agora por 7:
1638 : 7 = 234
Viu só? O resultado é o numero de três algarismos que você escolheu: 234. Pode experimentar com qualquer outro número de três algarismos. O resultado será sempre o mesmo.
Qual a sua dúvida?
Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO
MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS
POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?
NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS
MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA
0
, definida por 
.
2. Esboça o gráfico de.
3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:
1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente, sendo que a tangente, 
, não está definida sempre que o cosseno se anula, logo 
.
2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
Estudo da Função Tangente
Estudo da Função Tangente
Considera a função real de variável real, definida por .
1. Indica o dominio de .
.2. Esboça o gráfico de
.3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função
quanto a:
a. Período
b. Zeros
c. Extremos e extremantes
d. Paridade
e. Injetividade
f. Contradomínio
Resolução do Exercício de Matemática1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente
, sendo que a tangente, , não está definida sempre que o cosseno se anula, logo .2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico.
3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:
a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo 
, o que significa que a função tangente assume os mesmos valores de em , isto é 
é uma função periódica de período positivo mínimo , o que significa que a função tangente assume os mesmos valores de em , isto é
b. Zeros: admite zeros em 
admite zeros em
c. Extremos: não tem extremos.
não tem extremos.
d. Paridade: é uma função ímpar, pois 
. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.
é uma função ímpar, pois . Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.
e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo 
não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo
f. Contradomínio:
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