Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observaram
que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos dois
últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai
nasceu, qual era a idade do meu bisavô?
Digamos que o avô do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo
com os dados do problema, sua idade será XY.
Observe que o avô só
poderia ter nascido no século anterior! Desse modo, sua idade será dada
por: 1938 – 18XY = XY. Agora, precisamos decompor os números segundos
suas respectivas ordens, para podermos “montar” uma equação.
Por
exemplo: o número 735 é decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 + 3 x 10
+ 5 x 1, ou seja, 7 CENTENAS, 3 DEZENAS e 5 UNIDADES. Voltando à
equação:
938 – 800 – 10X – Y = 10 X – Y Þ 20X + 2Y = 138 Þ (dividindo-se tudo por 2) Þ 10X + Y = 69 (equação 1).
A idade do neto é dada pela equação 1938 – 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos no caso do avô.
38 – 10Z – W = 10Z + W Þ 20Z + 2W = 38 Þ 10 Z + W = 19 (equação 2)
A
idade do avô quando o neto nasceu deve ser dada por: 19ZW – 18XY Þ 100 +
(10Z + W) – (10X + Y) (equação 3). Da equação 1, temos que (10X + Y) =
69, e, da equação 2, (10Z + W) = 19. Substituindo, então, estes valores
na equação 3, teremos a idade do avô quando seu neto nasceu:
100 + 19 – 69 = 50 anos
