Logaritmo, propriedades operatórias dos Logaritmos

4 Propriedades operatórias dos Logaritmos

Log do produto

Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números.

Ex: Log_a(b.c) = Log_ab + Log_ac , sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente de 1

Log do quociente

Em uma mesma base, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual a diferença dos logaritmos de cada um desses números.

Ex: Log_a(b : c) = Log_ab - Log_ac , sendo a > 0, b > 0, c > 0 e a diferente de 1

Log da potência

O log de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Ex: Log_a(b)ⁿ = n. Log_ab, sendo a > 0, b > 0 e a diferente de 1

Mudança de Base

Em alguns casos temos que realizar cálculos com logaritmos e bases diferentes. Para isso podemos realizar a mudança de base do log para uma base conveniente

Ex: Transformar o Log_ab em um Log de base c, sendo a > 0, b > 0, c > 0, a diferente de 1 e c diferente de 1.

Log_ab = (Log_cb : Log_ca)

Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade....

(UFRJ –2003)Certo consumidor foi a um restaurante em que podia servir-se à vontade de comida, pagando o preço fixo de R$8,00; as bebidas, porém, servidas pelo garçom, eram cobradas à parte. Na hora de pagar a conta, constatou que lhe cobravam 10% de taxa de serviço sobre o total de sua despesa. Considerando que só as bebidas lhe foram servidas pelo garçom, pagou sua despesa incluindo a taxa de 10% somente sobre seu gasto com bebidas. Qual a diferença entre a importância que lhe cobraram e a efetivamente paga?

RESOLUÇÃO:

Conta apresentada: 1,1 (8 + b).

Total pago : 8 + 1,1b.

Diferença : 1,1 (8 + b) -  8 + 1,1b = 8,8 – 8 = 0,8.

RESPOSTA: R$0,80.

8 Tipos de Produtos Notáveis Indispensáveis para o Vestibular

Os Produtos Notáveis  sempre causam muita dúvida, mais se estudar essa tabela com certeza as dúvidas irão diminuir

Produtos notáveis	Exemplos
(a+b)2 = a2+2ab+b2	(x+3)2 = x2+6x+9
(a-b)2 = a2-2ab+b2	(x-3)2 = x2-6x+9
(a+b)(a-b) = a2-b2	(x+3)(x-3) = x2-9
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab	(x+2)(x+3) = x2+5x+6
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3	(x+2)3 = x3+6x2+12x+8
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3	(x-2)3 = x3-6x2+12x-8
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3	(x+2)(x2-2x+4) = x3+8
(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3	(x-2)(x2+2x+4) = x3-8

A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com....

(UFRJ – 1998)

A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%.Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias.Determine p, o valor de venda à vista dessa mercadoria    


RESOLUÇÃO:


p = 100 +(240/1,1) + (220/1,1²) =>


  1,21p = 121 + 264 + 220 Þ 1,21p = 605 => p = 500.

RESPOSTA : R$500,00

Dia do PI

O Pi é sempre um número muito usado. Imagine uma data e uma hora especial que somente ocorre de cem anos. Sim esse é o dia do Pi.

O dia do Pi por se tratar de uma data que pode ser completamente descrita nos primeiros dez dígitos do valor aproximado de Pi (3,141592653). Se você olhar de perto, é possível perceber que dá para transformar “3,1415” em 3.14.15, o que representa 14 de março de 2015 em um dos padrões internacionais de datas. “92653” pode virar o horário 9:26:53 da manhã.

Esse evento acontece somente a cada 100 anos, uma vez que o “15” não poderia mais se repetir até o próximo século.

Função Exponencial, definição de

Função Exponencial

 A função exponencial tem como sua principal característica o seguinte. É que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 2 ^x
y = 3 ^{x + 4}y = 0,5 ^xy = 4 ^x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.

Exemplo 1
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 ^–0,2*10
12 000 = v0 * 2 ^–2
12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Qual a sua dúvida?

Função AFIM ou QUADRÁTICA, MEDIDAS DE COMPRIMENTO

 MEDIDAS DE ÁREA, MEDIDAS VOLUME, MEDIDAS DE CAPACIDADE LITROS

POTENCIAÇÃO, LOG, P.A, PRODUTO NOTÁVEL, CURIOSIDADE Qual a sua dúvida?

NUMERO 13, PARADOXO DO ANIVERSÁRIO, COMO GANHAR MAIS DE R$ 3.OOO POR MÊS

MAS SE VOCÊ QUER ESTUDAR E REALIZAR SEUS SONHOS COM UMA RENDA EXTRA, ENTÃO NÃO PERCA TEMPO CONHEÇA A UP! ESSÊNCIA

Provo para vc que 2 é igual a 1 ou prove que estou errado!

Hoje vou desafiar seu pensamento. Se já souber a resposta tudo bem, mostre ao seu amigo e pergunte se ele realmente sabe matemática.
Vamos aos cálculos.

A = B e A = B = 1

então 

A = B;

A² = AB.

Se adicionar  (-B²) a igualdade ficamos assim:

A² - B² = AB - B²

Aplicando as propriedades do produto notável no primeiro termo e 

fazendo a distributiva no segundo termo temos;

(A + B)(A - B) = B(A - B)

Agora passando (A - B), que multiplica (A + B), para outro lado temos

(A + B) = [B(A - B)] : (A - B)

Resolvendo o segundo lado da igualdade temos

(A + B) = B x 1 

 (A + B) = B

Se A = B = 1 então

(A + A) = A  para B = A, ou;

(B + B) = B para A = B

lembrando que Se A = B = 1 então

1 + 1 = 1

Resolvendo o primeiro termo fica

2 = 1

Agora onde esta o erro??

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Valeu!!!

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PI, o número!

O Número Pi (p)

Se você pegar qualquer círculo, medir a sua circunferência (perímetro) e dividir o resultado pelo diâmetro desse círculo, vai encontrar sempre este número:

3,14

            Se você aproximar mais o número, vai achar:

3,14159

            Aproximando mais ainda, achará:

3.14159265358

            Se sua calculadora tiver espaço bastante, você poderá chegar a

3.14159265358979323846264

            Ainda dá para aproximar mais, chegando a:

3.1415926535897932384626433832795028841

            Mais um pouco e você chega a:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058

            A essa altura, talvez você queira saber até onde vai essa aproximação. Aí, uma surpresa: vai até o infinito, não acaba nunca! Você passaria o resto da sua vida fazendo aproximações e jamais terminaria! Não importa o tamanho do círculo, ele pode ser enorme ou bem pequeno, o resultado será sempre este mesmo número,chamado de “pi” pelos matemáticos e representado pela letra grega p (lê-se “pi”). É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais. Em 1997, Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tóquiochegaram a 51.539.600.000 (cinquenta e um bilhões, quinhentos e trinta e nove milhões e seiscentas mil) casas decimais. Só podia ser japonês pra fazer isso…